【题目】n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?

(探究)为了解决上面的数学问题,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进转化,最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有Pn种.

探究一用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案?

如图,图,显然,只有2种不同的分割方案.所以,P4=2.

探究二:用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案?

不妨把分割方案分成三类:

1类:如图③,用A,EB连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.

2类:如图④,用A,EC连接,把五边形分割成3个三角形,有1种不同的分割方案,可视为种分割方案.

3图⑤,用A,ED连接,先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形,再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案,所以,此类共有P4种不同的分割方案.

所以,P5 =++=()

探究三:用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形,共有多少种不同的分割方案?

不妨把分割方案分成四类:

1类:如图⑥,用A,FB连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形,再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种不同的分割方案.

2类:如图⑦,用A,FC连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案

3类:如图⑧,用A,FD连接,先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割成2个三角形,由探究一知,有P4种不同的分割方案.所以,此类共有P4种分割方案.

4类:如图⑨,用A,FE连接,先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形.再把五边形分割成3个三角形,由探究二知,有P5种不同的分割方案.所以,此类共有P5种分割方案.

所以,P6 =()

探究四:用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形,则P7P6的关系为:

P7 = ,共有_____种不同的分割方案.……

(结论)用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形,共有多少种不同的分割方案(n≥4)?(直接写出PnPn -1的关系式,不写解答过程).

(应用)用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形,共有多少种不同的分割方案? (应用上述结论,写出解答过程)

 0  349599  349607  349613  349617  349623  349625  349629  349635  349637  349643  349649  349653  349655  349659  349665  349667  349673  349677  349679  349683  349685  349689  349691  349693  349694  349695  349697  349698  349699  349701  349703  349707  349709  349713  349715  349719  349725  349727  349733  349737  349739  349743  349749  349755  349757  349763  349767  349769  349775  349779  349785  349793  366461 

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