【题目】小红在数学课上学习了角的相关知识后,立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念,三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角;三角形一条边的延长线与其邻边的夹角,叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和是180°,同时她很容易地证明了三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.于是,爱思考的小红在想,三角形的内角是否也具有类似的性质呢?三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?

①尝试探究:

(1)如图1,∠1与∠2分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?为什么?

解:数量关系:∠l+∠2=180°+∠A

理由:∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角

∴∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4

∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)

∵三角形的内角和为180°

∴∠3+∠4=180°-∠A

∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

小红顺利地完成了探究过程,并想考一考同学们,请同学们利用上述结论完成下面的问题.

②初步应用:

(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=130°,则∠2-∠C=________;

(3)如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,则∠P与∠A有何数量关系?________________.(直接填答案)

③拓展提升:

(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,则∠P与∠1、∠2有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由.)

 0  343980  343988  343994  343998  344004  344006  344010  344016  344018  344024  344030  344034  344036  344040  344046  344048  344054  344058  344060  344064  344066  344070  344072  344074  344075  344076  344078  344079  344080  344082  344084  344088  344090  344094  344096  344100  344106  344108  344114  344118  344120  344124  344130  344136  344138  344144  344148  344150  344156  344160  344166  344174  366461 

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