已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是，则满足的方程是________．

双曲线，当时，随的增大而减小，则________．

将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　。

在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．

试确定反比例函数的解析式；

写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．

如图，四边形内接于，为直径，平分，与相交于．

求证：；

若直径，，求的值．

如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：

图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？

在图象上取一点，分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，四边形的面积为，求的值．

如图，与是位似图形，试问：

（1）与平行吗？请说明理由；

如果，，，试求与的相似比及的长．

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为米，拱高为米，当洪水泛滥到跨度只有米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

已知：如图，点在双曲线（其中）上，点在双曲线 （其中）上，点、分别在、轴的正半轴上，且点、、、围成的四边形为正方形．

求的值；

设点的坐标为，求的值．