用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．

解方程：x2－4x－5＝0

某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．

如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：

（1）哪条路走起来更舒适？

（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，小明在第几题使用“求助”有利？（直接写出答案）

“三八宏图展，九州春意浓”，为了解某校1000名学生在2017年3月8日“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

某校抽取学生“妇女节”期间对母亲表达祝贺的方式的统计表

（1）本次问卷调查抽取的学生共有　 　人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达祝贺的学生有　 　人．

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．

（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过帮母亲做家务表达祝贺的约有多少人？

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度．

阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：P为⊙O外一点．

求作：经过点P的⊙O的切线．

小敏的作法如下：如图，

（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．

（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．

（3）作直线PA，PB．

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　 　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　 　．请写出证明过程．