已知，圆锥的底面半径为，母线为，现将这个圆锥沿母线中点且平行于底面截去一个小圆锥得到一个圆台（如图），那么所截得的这个圆台的侧面积为________．

是的外心，且，则________；若是的内心，且，则________．

一个圆锥的高是，底面圆半径为，则圆锥侧面展开图的圆心角等于________度．

如图，点、、都在圆上，如果，那么的大小是________．

已知圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的侧面积是________．（结果保留）

如图，的内接四边形中，，则的度数是________．

如图，已知的弦、相交于点，，，，切于点，与的延长线交于点，，那么的长________．

如图，从外一点作的切线，，切点分别为，，的直径为，连结，．

求证：；

求的值；

若，求劣弧的长．

如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．

求证：是切线；      

若，，求的长．

如图，已知的直径为，于点，与相交于点，在上取一点，使得．

求证：是的切线．

当，时，求的长度．