如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AB=8，BC=6，则线段EF的长为_____．

如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=，则阴部分面积是_____．

在“五•一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域（未标数字的视为0），则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠．

（1）写出转动一次转盘获得返金券的概率；

（2）转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．

如图，某装修公司要粉刷楼的外墙，需要测量楼CD的高度．已知在楼的外墙上从楼顶C处悬挂一广告屏，其高CE为2米，测量员用高为1.7米的测量器，在A处测得屏幕底端E的仰角为35°，然后他正对大楼方向前进6米，在B处测得屏幕顶端C的仰角为45°．请根据测量数据，求楼CD的高度（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，结果精确到0．l米）

垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩，测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩表

（1）小明将三人的成绩整理后制作了下面的表格：

则表中a=　 　，b=　 　，c=　 ，d=　 　，e=　 　．

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请作出简要分析．

环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4 mg/L．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

（1）求整改过程中当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）求证：△ADE≌△CBF；

（3）当四边形BEDF是菱形时，直接写出线段EF的长．

某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系满足：m=﹣2t+96．且未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t＜40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题

（1）请分别写出未来40天内，前20天和后20天的日销售利润w（元）与时间t的函数关系式；

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′

（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．

（问题解决）

如图②，在等边三角形ABC中，AC=，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找线段PA、PC之间的数量关系；

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（求解一种方法即可）

（灵活运用）

如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），直接写出BD的长（用含k的式子表示）．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E、F分别是AC、BC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动；同时，点Q从点E出发，沿EB方向匀速运动，两者速度均为1cm/s；当其中一点停止运动时，另外一点也停止运动．连接PQ、PF，设运动时间为ts（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，△EPQ为等腰三角形？

（2）如图①，设四边形PFBQ的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时，四边形PFBQ的面积与△ABC的面积之比为2：5？

（4）如图②，连接FQ，是否存在某一时刻，使得PF与QF互相垂直？若存在，求出此时t的值；若不存，请说明理由．