已知，如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连结．

求证：；

当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．

某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

情境观察

将矩形纸片沿对角线剪开，得到和，如图所示．将的顶点与点重合，并绕点按逆时针方向旋转，使点、、在同一条直线上，如图所示．

观察图可知：与相等的线段是________，________°．

问题探究

如图，中，于点，以为直角顶点，分别以、为直角边，向外作等腰和等腰，过点、作射线的垂线，垂足分别为、．试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．

拓展延伸

如图，中，于点，分别以、为一边向外作矩形和矩形，射线交于点．若，，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知中，，，．如果点由出发沿方向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为（单位：）．解答下列问题：

当为何值时平行于；

当为何值时，与相似？

是否存在某时刻，使线段恰好把的周长平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

下列判断正确的是（ ）

A. 带根号的式子一定是二次根式 B. 式子一定是二次根式

C. 式子是二次根式 D. 二次根式的值必是小数

下列各数中，与的积为有理数的是（ ）

A. B. C. D.

使有意义的x的取值范围是( ▲ )

A. x＞－1 B. x≥－1 C. x≠－1 D. x≤－1

下面说法中，错误的是（ ）

A. 当时，根式在实数范围内有意义 B. 分母有理化的结果是

C. 当时， D. 与不是同类二次根式

下列各式化简：；；；，其中正确的有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

计算的结果是（ ）

A. B. C. D.