解方程：

某经销商经销的学生用品，他以每件280元的价格购进某种型号的学习机，以每件360元的售价销售时，每月可售出60个，为了扩大销售，该经销商采取降价的方式促销，在销售中发现，如果每个学习机降价1元，那么每月就可以多售出5个．

降价前销售这种学习机每月的利润是多少元？

经销商销售这种学习机每月的利润要达到7200元，且尽可能让利于顾客，求每个学习机应降价多少元？

在的销售中，销量可好，经销商又开始涨价，涨价后每月销售这种学习机的利润能达到10580元吗？若能，请求出涨多少元；若不能，请说明理由．

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数的图象与CB交于点D，函数为常数，的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．

求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；

求的面积．

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求实数m的最大整数值；

在的条件下，若方程的实数根为，，求代数式的值．

甲、乙两同学用如图所示的两个转盘每个转盘被分成面积相等的4个扇形做游戏，游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

用列表法或画树状图法表示出的所有可能出现的结果．

求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点落在反比例函数的图象上的概率．

如图，BD是矩形ABCD的对角线，，将沿射线BD方向平移到的位置，使为BD中点，连接，，，，如图．

求证：四边形是菱形；

四边形的周长为______；

将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

如图1，在中，CD为角平分线，，，求证：CD为的完美分割线．

在中，，CD是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数．

如图2，中，，，CD是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．

已知：如图，直线与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程的一个根，请解答下列问题：

求点B坐标；

双曲线与直线AB交于点C，且，求k的值；

在的条件下，点E在线段AB上，，直线轴，垂足为点，点M在直线l上，坐标平面内是否存在点N，使以C、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ）

A. 与窗户全等的矩形 B. 平行四边形

C. 比窗户略小的矩形 D. 比窗户略大的矩形