如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．分别在图①、图②中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹．

（1）在图①中的线段AB上找到一点M，作直线CM，使直线CM将△ABC的面积平分．

（2）在图②中的线段AB上找到一点N，作直线CN，使直线CN将△ABC的面积分成1:2的两部分．

如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度角得到线段AC，将线段AB绕点B逆时针旋转α度角得到线段BD（0°<α<180°），连结BC、AD．当α=_______度时，四边形ACBD是菱形，并说明理由．

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．

（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）

（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；

（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

①补全条形统计图．

②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数．

某超市以20元/件的价格购进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品的销售价x（元）之间的函数图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）如果将该商品的销售价定为30元/件，不考虑其它因素，求该超市每天销售这种商品所能获得的利润．

（3）直接写出能使该超市获得最大利润的商品销售价

问题情境：小明和小丽共同探究一道数学题：如图①，在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAD = 65°，∠DAC = 50°，AD = 2，求AC的长为多少．

探索发现;

小明的思路是：延长AD至点E，使DE = AD，构造全等三角形．

小丽的思路是：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造全等三角形．

选择小明、小丽其中一人的方法解决问题情境中的问题．

类比应用:如图②，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点O是BD的中点，AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC = 67.5°，AO = 2，则BC的长为___________．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.点E从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动，到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时，过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F，将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF，使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t（秒）.

（1）用含t的代数式表示线段CE的长.

（2）求点M落到边BC上时t的值.

（3）当点E在边AC上运动时，设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时，四边形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.

（4）直接写出点M到AC、BC所在直线的距离相等时t的值.

设抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C．若a、b、c满足，则称该抛物线为“正定抛物线”；若a、b、c满足，则称该抛物线为“负定抛物线”．特别地，若某抛物线既是“正定抛物线”又是“负定抛物线”，则称该抛物线为“对称抛物线”．

（1）“正定抛物线”必经过x轴上的定点___________；“负定抛物线”必经过x轴上的定点___________．

（2）若抛物线是“对称抛物线”，且△ABC是等边三角形，求此抛物线对应的函数表达式．

（3）若抛物线是“正定抛物线”，设此抛物线交y轴于点D，△BCD的面积为S，求S与b之间的函数关系式．

（4）设“正定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、（在的左侧），顶点为M；“负定抛物线”(b>0)与x轴的交点分别为、（在的左侧），顶点为N．在两条抛物线所对应的函数表达式中，当同时满足y随x的增大而增大时的所有x的值在x轴上所对应的点恰好是线段 （包括端点）时，直接写出此时以M、N、、为顶点的四边形的面积．

下列式子是分式的是（ ）

A. B. C. D.

要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x＞5 B. x≠5 C. x≥5 D. x≤5