尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点A且与直线l相切于点B．（保留作图痕迹，不写作法）

某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，

其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．

（1）求抛物线的表达式及点B坐标；

（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．

①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；

②线段EF长的最大值是 ．

苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．

（AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（   ）

A. a+b=0                              B. a+b=1                  C. |a|+|b|=0                              D. |a|+b=0

在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A. B. C. D.

学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）

A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（　　　）

A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里 B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时 D. 小强乘公共汽车用了20分钟