如图，中，，于点，于点，于点，，则__________.

如图，已知半圆与四边形的边都相切，切点分别为，半径，则___________.

设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.

计算: .

先化简，再求值: ，其中.

为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题；

(1)求样本容量；

(2)补全条形图，并填空: ；

(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为级的人数为多少?

如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼高达，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼高，为了测量高楼上发射塔的高度，在楼底端点测得的仰角为α，，在顶端E测得A的仰角为，求发射塔的高度.

“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

如图，已知四边形中，对角线相交于点，且，，过点作，分别交于点.

(1)求证: ；

(2)判断四边形的形状，并说明理由.

如图， 是以为直径的上的点，，弦交于点.

(1)当是的切线时，求证: ；

(2)求证: ；

(3)已知，是半径的中点，求线段的长.