如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

（1）求证：FD是⊙O的一条切线；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．

如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；

（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．

参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．

（Ⅰ）求P与x的函数关系式；

（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；

（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；

（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．

如图②，当α=90°时，求点M的坐标；

②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）

已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．

（1）当t=1时，求抛物线的表达式；

（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；

（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．

下列命题中，真命题是（ ）

A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D. 对角线相等的四边形是菱形

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（   ）

A. ∠ABC=90°                                B. AC=BD                                C. OA=OB                                D. OA=AB

已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（　　）

A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 矩形 D. 菱形

在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是( )

A. 四边形AEDF是平行四边形；

B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；

C. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形；

D. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形