某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：

（1）∠C=　 　°；

（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．

数学活动课上，励志学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

（1）初步尝试

如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

（2）类比发现

如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

在证明这道题时，励志学习小组成员小颖同学进行如下书写，请你将此证明过程补充完整

证明:设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

（3）深入探究

在（2）的条件下，励志学习小组成员小漫同学探究发现，试判断小漫同学的结论是否正确，并说明理由

（2017贵州省遵义市）如图，抛物线（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为．

（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

①探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

②试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.

(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；

(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？

(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).

（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM=90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠M=90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= ．

如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．

（1）求∠C= °；

（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB

∴∠APQ=∠A（ ）

∵PQ∥AB，AB∥CD．

∴PQ∥CD（ ）

∴∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．

∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C

即∠APC=∠A+∠C

请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．

应用：

在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；

在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；

拓展：

在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．