任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1.现对72进行如下操作：72 []＝8 []＝2 []＝1，这样对72进行3次操作后变为1，类似地，①对81进行________次操作后变为1；②进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

求x的值：

（1）（x+1）2=64

（2）8x3+27=0．

已知与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，求x+4y的算术平方根．

如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）证明：AB=CD．

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．

（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；

（2）求四边形ABCD的面积．

在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.

(1)求证：BE=CE.

(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45?,原题设其它条件不变,求证：△AEF≌△BCF.

如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索： 
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法。
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值。

已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．

（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；

（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；

（3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长．