如果分式的值为整数，那么正整数的值为__________．

若，，则的值是__________．

在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角（反弹后仍在矩形内作直线运动），当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为__________；当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为__________．

计算：．

分解因式：

（）．

（）．

已知：，求的值．

若，，请用只含的代数式表示．

学习因式分解的过程中，老师出了这样一个问题：把分解因式．

同学和同学分别给了如下两种做法：

同学的做法：

由十字相乘

可得：原式__________．

（）同学和同学的做法中都没有给出最后因式分解的结果，请你直接把最后的结果写出来：__________．

（）请你根据上面的启发，把下面的式子进行因式分解（参照两位同学的做法写出必要的步骤）：．

在四边形中，，，求证：．

在平面坐标坐标系中，点的坐标为，点的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．

已知点，点，点．

（）点的变换点的坐标是__________．

点的变换点为，连接，，则__________．

（）点的变换点为，随着的变化，点会运动起来，请在备用图（）中画出点的运动路径．

（）若是等腰三角形，请直接写出此时的值：__________．