如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A. 4km B. 2
km C. 2
km D. （
+1）km
C
【解析】试题分析：过点A作AD⊥OB，则AD=OA=2km，根据题意可得：△ABD为等腰直角三角形，则AB=2km. 如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东60°方向，又位于景点B的北偏东30°方向，且景点A、B相距200m，则景点B、C相距的路程为（ ）
A. 100
B. 200 C. 100 D. 200
B
【解析】试题分析：根据方位角可得：∠A=30°，∠CBA=120°，则∠C=30°，则△ABC为等腰三角形，故BC=AB=200m，故选B． 如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（ ）
A. 2
km B. 3
km C. 
km D. 3km
B
【解析】试题分析：过点C作CE⊥BD，则∠DCE=30°，根据CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故选B． 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40
海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（ ）海里．
A. 40+40
B. 80 C. 40+20 D. 80
A
【解析】试题分析：根据题意可得：△APC为等腰直角三角形，则AC=PC=40海里，根据Rt△BCP的性质可得：BC=40海里，则AB=AC+BC=(40+40)海里，故选A． 小军从A地沿北偏西60°方向走10m到B地，再从B地向正南方向走20m到C地，此时小军离A地（ ）
A. 5
m B. 10m C. 15m D. 10
m
D
【解析】试题分析：根据题意可得：A、B、C三点构成直角三角形，BC为斜边，则根据直角三角形的性质可得：AC=10m，故选D． 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行
小时到达B处，那么tan∠BAP=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
A
【解析】试题分析：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距50海里，∴PA＝50，
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB＝90° BP＝60×＝40， ∴tan∠BAP=，故选A． 如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A. 北偏东20°方向上 B. 北偏西20°方向上
C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上
B
【解析】试题分析：根据题意可得：∠DAB=70°，AD∥BE，AC=10，AB=8，BC=6，根据勾股定理的逆定理可知∠ABC=90°，根据平行线的性质可得：∠ABE=110°，则∠CBE=110°-90°=20°，即点C在点B的北偏西20°方向上. 海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 6
D. 8
B
【解析】试题分析：作AC⊥BD于点C， ∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°， ∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=AD=×12=6（海里）．故选B． 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．
A. 250 B. 500 C. 250
D. 500
C
【解析】试题分析：设PC=x米，根据Rt△PBC的性质可得：BC=x米，根据Rt△PAC的性质可得：AC=x米，AB=AC-BC=x-x=500，解得：x=250米，故选C． 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10
千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
D
【解析】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，由题意得AB=300，∠ABD＝30°，∴AD =150（km），
温州市点A受到台风严重影响设风台中心距A点200km处，刚好处在BC上的E，F两点
则在Rt△ADE中，AE＝200，AD＝150 ∴DE=50km， ∴EF=2DE=100km，
则t=100÷10=10h，故选D．