如图,在四边形ABCD中,连接AC,BD,若要使AB∥CD,则需要添加的条件是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠4 D. ∠4=∠5
D
【解析】A、当∠1=∠2时, AD∥BC ,故此选项错误;
B、当∠2=∠3时,无法得到AB∥CD,故此选项错误;
C、当∠3=∠4时,无法得到AB∥CD,故此选项错误;
D、当∠4=∠5时, AB∥CD,故此选项正确.
故选D. 如图，下列推理正确的有 ( )
①∵∠1=∠4，∴BC//AD； ② ∵∠2=∠3，∴ AB//CD；
③ ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴ AD//BC；
④ ∵∠1+∠2+∠A=180°，∴ BC//AD；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
【解析】①∵∠1=∠4，∴AB∥CD,故此选项错误；
② ∵∠2=∠3，∴AD∥BC,故此选项错误；
③ ∵∠BCD+∠ADC=180°，∴ AD//BC,故此选项正确；
④ ∵∠1+∠2+∠A=180°，∴ BC//AD,故此选项正确；
故选B. 如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；
③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
A
【解析】①当∠1=∠5,则a∥b，故此选项正确；
②当∠4=∠6,则a∥b，故此选项正确；
③当∠4+∠5=180°,a∥b，故此选项正确；
④∵∠6=∠8,当∠3+∠8=180°，
∴∠3+∠6=180°，故此选项正确。
故选：A. 如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线______所截得的同位角；
∠1和∠3是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠2和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠3和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
AB，CD，CE；CE，BF，AB,内错；AB，CD，CE，同旁内；CE，BF，AB，同旁内
【解析】如图，∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线CE所截得的同位角；
∠1和∠3是直线CE和直线BF被直线AB所截得的内错角；
∠2和∠4是直线AB和直线CD被直线CE所截得的同旁内角；
∠3和∠4是直线CE和直线BF被直线AB所截得的同旁内角； 如图，图中用数字标出的角中，_____________是同位角，_____________是内错角，_____________是同旁内角；
∠1和∠2 ∠1和∠4 ∠1和∠3
【解析】∠1和∠2是同位角，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是同旁内角； 如图，（1）如果∠1=__________，那么DE∥AC；（同位角相等，两直线平行）；
（2）如果∠1=__________，那么EF∥BC；（内错角相等，两直线平行）；
（3）如果∠DEF+__________=180°，那么DE∥AC；（同旁内角互补，两直线平行）；
（4）如果∠2+__________=180°，那么AB∥DF；（同旁内角互补，两直线平行）．
∠C； ∠DEF； ∠EFC； ∠AED．
【解析】（1）如果∠1=∠C ，那么DE//AC；（同位角相等，两直线平行）
（2）如果∠1=∠DEF ，那么EF//BC；（内错角相等，两直线平行）
（3）如果∠DEF+∠EFC =180°，那么DE//AC；（同旁内角互补，两直线平行）
（4）如果∠2+∠AED =180°，，那么AB//DF；（同旁内角互补，两直线平行）
... 已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；
【解析】
a c；
理由：∵∠1=∠2（ ）,
∴ a // ( )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ ）,
∴ c // ( )；
∵ a // ,c // ,
∴ // ( )；
答案见解析
【解析】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
【解析】
a // c；
理由：∵∠1=∠2（ 已知 ）,
∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ 已知 ）,
∴ c // b ( 同旁内角互补， 两直线... 如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明AB//DC；
证明见解析
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得,再加上条件,可得,再根据内错角相等两直线平行可得.
证明：∵ AC平分∠DBA（ 已知 ）
∴ ∠1=∠BAC （ 角平分线定义）
又∵∠1=∠2 （ 已知 ）
∴ ∠BAC =∠2 （ 等量代换 ）
∴ AB//DC ( 内错角相等，两直线平行 ) 如图，已知∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由；
AC//OB，OA//BC
【解析】试题分析：证明如下：如图所示，因为∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”，可得AC//OB。又因为∠2=50°，∠3=130°，所以可得∠2=50°，∠3=130°，由“同旁内角互补，两直线平行”可得，OA//BC。
AC//OB，OA//BC；
理由： ∵∠1=50°，∠2=50° （ 已知 ）
∴ ∠1=∠2
∴ AC//OB... 如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线.
求证：AE∥BC.
见解析.
【解析】试题分析：先根据∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C得出∠DAC=2∠B，再由AE是∠DAC的平分线可知∠1=∠2，∠DAC=2∠1，故∠1=∠B，由此可得出结论．
试题解析：∵AE是∠DAC的平分线
∴∠DAC=2∠1
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C
∴∠DAC=2∠B
∴∠1=∠B
∴AE∥BC