如图.正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上.其余两个顶点A.D分别在PQ.PR上.则PA∶AQ＝( )．A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3 ——青夏教育精英家教网——

如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．

A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3

C 【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形ABCD，则△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形，则△PAD∽△PQR，利用比例线段可求PA：PQ（可假设正方形的边长等于a，便于计算）． ∵四边形ABCD是正方形， ∴△PAD、△ABQ、△CDR是等腰直角三角形 ∴△PAD∽△PQR ∴PA：PQ=AD：QR 设正方形ABCD的边长是a，则AD=a，BQ=C...

如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为．

A. 1 B. 2 C. D.

D 【解析】试题分析：过点A作BC的垂线得出高线为12，根据相似三角形的性质可得点A到DG的距离为6，则点F到BC的距离为：6－6.

如图，光源L距地面（LN）8m，距正方体大箱顶站（LM）2m，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5m，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6m）

13 【解析】【试题分析】由题意得，箱子的棱长为8-2=6，根据△BDE∽BLN得，=，即=，再计算NF=6-=，最后根据△CFG∽△CNL得，=，即=，得解CF=13；【试题解析】由△BDE∽BLN得，=，即=，解得EN=，所以，NF=6-=，由△CFG∽△CNL得，=，即=，解得CF=13；

如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高AM交DE于点N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的长．

6 【解析】试题分析：设MN=x，则AN=10﹣x，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN的长．【解析】设MN=x，则AN=10﹣x， ∵DE∥BC， ∴，即，即MN的长为6．

（2016湖南省怀化市）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

（1）证明见解析；（2）边长为cm，面积为cm2．【解析】试题分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可．试题解析： (1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC； (2)【解析】...

以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.

A. 3，5，3 B. 4，6，8 C. 7，24，25 D. 6，12，13

C 【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形. 故选：C．

一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（）

A. 5 B. 2.5 C. 2.4 D. 2

C 【解析】试题分析：根据勾股定理可得：三角形的斜边长为5，则根据面积相等的法则可得：×3×4=×5h，则h=2.4，即斜边上的高线长为2.4

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 10cm

B 【解析】试题分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论． ∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm， ∴AB===10cm， ∵△ADE由△BDE折叠而成， ∴AE=BE=AB=×10=5cm．

如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）

A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定

B 【解析】试题分析：先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开， ∵底面半径为2cm， ∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中， ∵AC=8cm，BC=6cm， ∴AB===10cm．

如图，在△ABC中，AC=10，DC=6，AD=8，BC=21，则AB的长为（）.

A. 15 B. 16 C. 14 D. 17

D 【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ADC的形状，再由勾股定理即可得出结论．∵AC=10，DC=6，AD=8，，∴△ADC是直角三角形，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵AD=8，BD=BC﹣DC=21﹣6=15，∴AB==17．故选：D．

0 319369 319377 319383 319387 319393 319395 319399 319405 319407 319413 319419 319423 319425 319429 319435 319437 319443 319447 319449 319453 319455 319459 319461 319463 319464 319465 319467 319468 319469 319471 319473 319477 319479 319483 319485 319489 319495 319497 319503 319507 319509 319513 319519 319525 319527 319533 319537 319539 319545 319549 319555 319563 366461