10．已知以x为自变量的二次函数y=x2+2mx+m-14．(1)若二次函数的图象与x轴的两个交点在点(2.0)的两侧.关于x的一元二次方程m2x2+x+1=0有两个实数根.且m为整数.求m的值,的条——青夏教育精英家教网——

10．已知以x为自变量的二次函数y=x²+2mx+m-14．
（1）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（2，0）的两侧，关于x的一元二次方程m²x²+（2m+3）x+1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；
（2）在（1）的条件下，关于x的另一方程x²+2（a+m+1）x+2a-m²+6m-2=0有大于0且小于5的实数根，求a的整数值．

9．已知关于x的一元二次方程ax²+3bx+c=0（a＞0）①．
（1）若方程①有一个正实根c，且3ac+b＜0，求b的取值范围；
（2）当a=1时，方程①与关于x的方程3x²+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求$\frac{5{b}^{2}-c}{5{b}^{2}+c}$的值；
（3）已知：关于x的一元一次方程kx=x+3的根为正实数，二次函数y=ax²+3bx+kc（c≠0）的图象与x轴有两个不同交点，求证：关于x的一元二次方程ax²+3bx+c=0（a＞0）①必有两个不相等的实数根．

如图，将Rt△AOB绕直角边OB所在的直线旋转一周，得到的旋转体的侧面展开图的圆心角度数为120°，若OB=4$\sqrt{2}$cm，则该旋转体的表面积为（　　）

12$\sqrt{2}$πcm²

已知在平面直角坐标系中点A（-2，-2），B（1，-2），C（3，2），D（0，2）按照下列要求作图：
（1）顺次连接点A，B，C，D得到一个四边形，将得到的四边形先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到一个新的四边形；
（2）直接写出平移前后的四边形重合部分的面积是4．

如图，点P是长方形ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，在对称轴存在点Q，使以A，B，P，Q四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（-1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y₁和过P、B两点的抛物线y₂的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于-3．

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4．B为线段OA的中点．直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合）．PQ∥y轴与抛物线交于点Q．
（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解忻式；
（2）判断△BDC的形状．并绐出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；
（3）若抛物线的顶点为N．连接QN．探究四边形PMNQ能否为菱形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于A、B，且AB=4，与y轴交于C点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发在线段BC上以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度向C点运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）若平行于直线AC的直线与抛物线交于M、N两点，若抛物线上存在一个定点D，使过D点且平行于x轴的直线DE平分∠MDN，求D点坐标和$\frac{AD}{CD}$的值．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO如图放置，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，3），将此直角三角形绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′B′O，若抛物线y=-x²+bx+c过点A，A′，与x轴的另一个交点为C．
（1）求点C的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，过点D作直线DM⊥x轴于M，P为线段BM上一动点，求以A，B，P为顶点的三角形和以C，P，M为顶点的三角形相似时点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E，使得△AA′D和△AA′E的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

0 312100 312108 312114 312118 312124 312126 312130 312136 312138 312144 312150 312154 312156 312160 312166 312168 312174 312178 312180 312184 312186 312190 312192 312194 312195 312196 312198 312199 312200 312202 312204 312208 312210 312214 312216 312220 312226 312228 312234 312238 312240 312244 312250 312256 312258 312264 312268 312270 312276 312280 312286 312294 366461