15．在边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中.∠ABC=60°.对角线AC.BD交于点O.点E.F分别在DC.CB边上.且AE=EF=AF．(1)特殊发现:①△AEF最小周长是9.②如图1.若——青夏教育精英家教网——

15．在边长为2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在DC、CB边上，且AE=EF=AF．
（1）特殊发现：①△AEF最小周长是9，②如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：点O为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用的：如图3，当△AEF周长最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断$\frac{1}{DM}$+$\frac{1}{DN}$是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=$\sqrt{5}$，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F．
（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知A（-1，y），B（-4，y₂）和C（-5，y₃）都在此图象上，下列关系式正确的是（　　）

y₁＜y₃＜y₂

y₁＞y₂＞y₃

y₃＜y₂=y₁

y₁=y₃＜y₂

12．据统计，我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为2.86×10⁶．

11．已知抛物线经过A（-3，0），B（1，0），C（2，$\frac{5}{2}$）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当S_△EOC=S_△EAB时，求一次函数的解析式；
（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．

如图，四边形纸片ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=10，AD=2$\sqrt{3}$，CD=4，点E是线段AB上的一动点，点F是射线AD上的一动点．将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P，连接PD．
（1）当AE=4，且点P刚好落在CD边上时，则线段PD长为2；
（2）若点P始终落在四边形ABCD内部，则线段PD长的变化范围是$\frac{4\sqrt{13}-10}{3}＜PD＜\frac{2\sqrt{127}}{3}$．

如图，在?ABCD中，BC=6，S_?ABCD=12，求抛物线的解析式．

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线y=$\frac{2}{3}$x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=$\frac{5}{2}$上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E．当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；
（4）在（2）、（3）的条件下，点M从O点出发，在线段OB上以每秒2个OD长度的速度向B点运动，同时点Q 从O点出发，在线段OD上以每秒1个单位长度的速度向D点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使△PMN的面积最大，最大面积是多少？

如图，在正方形ABCD中，点P是AB边上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④△POF∽△BNF．其中正确的结论有3个．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC²=CD•2OE；
（3）若cos∠BAD=$\frac{3}{5}$，BE=6，求OE的长．

0 305721 305729 305735 305739 305745 305747 305751 305757 305759 305765 305771 305775 305777 305781 305787 305789 305795 305799 305801 305805 305807 305811 305813 305815 305816 305817 305819 305820 305821 305823 305825 305829 305831 305835 305837 305841 305847 305849 305855 305859 305861 305865 305871 305877 305879 305885 305889 305891 305897 305901 305907 305915 366461