1．如图1.在平面直角坐标系中.矩形OABC的顶点A.C的坐标分别为A．射线y=kx交折线A-B-C于点P.点A关于OP的对称点为A′．(1)当点A′恰好在CB边上时.求CA′的长及k的值,(2)如图——青夏教育精英家教网——

1．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（5，0），C（0，3）．射线y=kx交折线A-B-C于点P，点A关于OP的对称点为A′．
（1）当点A′恰好在CB边上时，求CA′的长及k的值；
（2）如图2，当点P在AB边上，点A′在CB上方时，连接A′O、A′P分别交CB边于点E、F．是否存在实数k使得△A′EF≌△BPF？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）以OP为直径作⊙M，则⊙M与矩形OABC最多有几个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围．

如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，过点B作BM⊥y于点M，OE=OA=3，OD=1，连接AE、BE、DE．已知tan∠CBE=$\frac{1}{3}$，B（1，4）．
（1）求证：△AEO∽△BEM；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

19．O是矩形ABCD边AB的中点，点E从O点出发以每秒1个单位长度向点A运动，到点A就立即返回向点B运动，到达点B时停止．同时点F以同样的速度从点O出发沿射线OB运动，随点E停止而停止．且在两点运动过程中以EF为边作等边三角形EFG．已知AB=12，AD=$4\sqrt{3}$，设点E运动的时间为t（秒）

（1）当点G在矩形的边CD上时，求t的值；
（2）设△EFG与△BCD重叠部分的面积为S，求当t≥2时，S与t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，△EFG的边EG与DB交与点P，当t为何值时，△POB是等腰三角形？（直接写出结果）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的三个顶点A（0，10），B（8，10），C（8，0），过O、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与线段AB交于点D，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0），B（2，0），C（0，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD=BE，求证：∠EDB=∠CAD．

15．已知：如图（1），在直角坐标系中xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．
（1）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形．则符合条件的点D的坐标是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）或（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）或（$\frac{2}{3}$，0）或（$\frac{4}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
（2）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别为OB、AB交于点M、N，连接MN，将∠MCN绕着点C旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上，是判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；如发生变化，请说明理由．
（3）在（2）中设MN=x，△MCN的面积为S，求出S关于x的函数关系．

14．如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若$x=\frac{α}{15°}$，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（　　）

13．当a＞0且x＞0时，因为${（\sqrt{x}-\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{x}}}）^2}≥0$，所以$x-2\sqrt{a}+\frac{a}{x}≥0$，从而$x+\frac{a}{x}≥2\sqrt{a}$（当$x=\sqrt{a}$时取等号）．
记函数$y=x+\frac{a}{x}（a＞0，x＞0）$，由上述结论可知：当$x=\sqrt{a}$时，该函数有最小值为$2\sqrt{a}$．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数${y_2}=\frac{8}{x}（x＞0）$，则当x=2$\sqrt{2}$时，y₁+y₂取得最小值为4$\sqrt{2}$；
（2）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；
（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？如果能，求t的值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，射线DE经过C点？

0 304292 304300 304306 304310 304316 304318 304322 304328 304330 304336 304342 304346 304348 304352 304358 304360 304366 304370 304372 304376 304378 304382 304384 304386 304387 304388 304390 304391 304392 304394 304396 304400 304402 304406 304408 304412 304418 304420 304426 304430 304432 304436 304442 304448 304450 304456 304460 304462 304468 304472 304478 304486 366461