12．如图.在平面直角坐标系中.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点.A点在原点左侧.B点的坐标为点.点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO.——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

如图，二次函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^{2}-\frac{2}{3}\sqrt{3}x+\sqrt{3}$的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D．
（1）求 A，B，C三点的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，求出四边形AEBC的面积；
（3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？

10．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是正方形的“等距圆”
如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．
（1）当r=2$\sqrt{2}$时，在P₁（0，2），P₂（-2，4），P₃（4$\sqrt{2}$，2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P₂，P₄；
（2）当P点坐标为（-3，6），则当⊙P的半径r=5时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．
（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上且点H在点E的上方．
①将正方形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，线段GF上没有一个点能称为它的“等距圆”的圆心，则r的取值范围是0＜r＜2$\sqrt{10}$-2或r＞12；
②若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．

9．矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF．

（1）当A′与B重合时（如图1），EF=5；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长？
（2）观察图3和图4，
①利用图4，证明四边形AEA′F是菱形；
②设BA′=x，当x的取值范围是3≤x≤5时，四边形AEA′F是菱形．

8．如图，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC，求tan∠CAO的值；
（3）动点E以每秒1个单位长度的速度沿A→B方向匀速运动，过点E作EF∥y轴，设点E运动时间为t（0≤t≤6）秒，运动过程中直线EF在△ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）若点M，N在线段BC上，点Q，P在第一象限的抛物线上，且四边形MNQP是正方形，求点M的坐标．

我们在探索“圆”时，学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”．请利用此推论，完成下面的尺规作图．如图，点P是⊙O外的一点，用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

如图，经过原点的抛物线y=-x²+mx（m＞2）与x轴的另一交点为A，过点P（1，$\frac{m}{2}$）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．连接CB，CP，CA，要使得CA⊥CP，则m的值为3．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-2（a＞0）与y轴交于点A，点B的坐标为（$\frac{1}{a}$，-2），过点B作y轴的平行线，交抛物线于点C，连结AB、AC．
（1）当点B与点C关于x轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当点B在抛物线对称轴上时，求点C的坐标；
（3）在y轴上取一点D，使AD=AB，且点D、B在AC的两侧，连结CD，求AC，将四边形ABCD的面积分为1：2两部分时a的值．

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-$\frac{3}{5}$x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=4；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（　　）

如图，将抛物线M₁：y=ax²+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M₂，直线y=x与M₁的一个交点记为A，与M₂的一个交点记为B，点A的横坐标是-3．
（1）求a的值及M₂的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．
①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．

0 304178 304186 304192 304196 304202 304204 304208 304214 304216 304222 304228 304232 304234 304238 304244 304246 304252 304256 304258 304262 304264 304268 304270 304272 304273 304274 304276 304277 304278 304280 304282 304286 304288 304292 304294 304298 304304 304306 304312 304316 304318 304322 304328 304334 304336 304342 304346 304348 304354 304358 304364 304372 366461