6．如图.在直角三角形纸片ABC中.∠ACB=90°.把这张纸片沿DE折叠.使点A与C重合.连接CE.过点B作CE的平行线.与DE的延长线交于点F．(1)求证:四边形BCEF为平行四边形．(2)当四边——青夏教育精英家教网——

如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，把这张纸片沿DE折叠，使点A与C重合，连接CE，过点B作CE的平行线，与DE的延长线交于点F．
（1）求证：四边形BCEF为平行四边形．
（2）当四边形BCEF为菱形时，求∠A的度数．

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．

如图，已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连结BC、AC．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）在抛物线上B、D之间是否存在一点G，使S_{四边形CDGB}=4S_△DGB？若存在，求出G点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若M为抛物线上对称轴右侧的一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C、M、N为顶点的三角形与△BDE相似，求出满足条件的点M的坐标．

3．阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN．
他发现，连接AP，有S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，即$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•PM+$\frac{1}{2}$AC•PN．由AB=AC，可得BD=PM+PN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PN-PM．

请回答：
（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；
证明：连接AP．
∵S_△ABC=S_△APC-S_△APB，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AC•PN-$\frac{1}{2}$AB•PM．
∵AB=AC，
∴BD=PN-PM．
（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．
①如图3，若点P在△ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PN+PQ；
②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：BD=PM+PQ-PN．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=$\sqrt{3}$，P为AC边上一动点，PC=t，以点P为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于点G；
（1）用含有t的式子填空：DP=3-t；AG=3-$\sqrt{3}$+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$-1）t；
（2）如图2，当点F在AB上时，求证：PG=PC；
（3）如图3，当P为DF的中点时，求AG：PG的值．

1．在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b-3}$+（2-d）²=0，DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求点E、F的坐标；
（3）如图，过P（0，-1）作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45°，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求$\frac{AM-MQ}{PQ}$的值．

如图，A（x₁，y₁），B （x₂，y₂）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足
（1）用适当的代数式表示：|AD-BC|，CD；
（2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明；
（3）利用（2）的结果计算点（-1，3）与点（-5，7）之间的距离．

13．若代数式$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}$有意义，则x必须满足什么条件？

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2s}{3}+\frac{3t}{4}=\frac{1}{2}}\\{\frac{4s}{5}+\frac{5t}{6}=\frac{7}{15}}\end{array}\right.$．

如图，在△ABC中，点D自点B向点C运动，作DE∥AC交AB于点E．作DF∥AB交AC于点F．
（1）是否存在点D，使四边形AEDF是一个菱形？
（2）若存在，请用尺规作图法作出这个菱形，并说明理由；若不存在，试说明理由．

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