5．在平面直角坐标系中.四边形OBCD是正方形.且D(0.2).点E是线段OB延长线上一点.M是线段OB上一动点.作MN⊥DM.垂足为M.交∠CBE的平分线于点N．(1)写出点C的坐标,(2)求证:M——青夏教育精英家教网——

在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O，B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N．
（1）写出点C的坐标；
（2）求证：MD=MN；
（3）连接DN交BC于点F，连接FM，将△DCF绕点D顺时针旋转90°得△DOA，线段OM、CF、MF有怎样的数量关系？并说明理由．

4．如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F
（1）如图1，若△CEF为等腰直角三角形，求矩形ABCD的周长；
（2）如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）如图3，若AB=2$\sqrt{3}$，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．
①判断△GEF的形状，并说明理由；②直接写出线段AE长度的取值范围．

3．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD之间的数量关系：AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD；
（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO₁C₁，连接AO₁，DC₁，请猜想线段AO₁与DC₁的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则$\frac{AE}{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

2．如图，直线l₁、l₂相交于点O，∠l₁Ol₂=60°，长为2的线段AB在直线l₂上从右向左移动，点P是直线l₁上一点，且∠APB=30°．
（1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由；
（3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出OA的长；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD中，M是边AB上一点，连结DM，过A点作AG⊥DM，垂足为F，且DF=FG，连结GB，交DM延长线于E，连结AE，CG．
（1）求证：∠AGB=45°；
（2）若B为GE的中点，AE=2$\sqrt{5}$，求AB、BE、CG的长．

8．已知m是方程x²-2009x+1=0的一个根，则代数式m²-2008m+$\frac{2009}{{m}^{2}+1}$+3的值等于2011．

7．计算：3¹-1=2，3²-1=8，3³-1=26，3⁴-1=80，3⁵-1=242，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测3²⁰¹⁰-1的个位数字是（　　）

如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上且AE=EF=FC，则△BEF面积为4．

已知矩形ABCD的对角线相交于O，OF⊥AD，OF=2cm，AE⊥BD，且BE=OE
（1）求证：AB=AO；
（2）求证：∠CAD=30°；
（3）求AC的长．

如图，平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？说说你的理由．

0 302569 302577 302583 302587 302593 302595 302599 302605 302607 302613 302619 302623 302625 302629 302635 302637 302643 302647 302649 302653 302655 302659 302661 302663 302664 302665 302667 302668 302669 302671 302673 302677 302679 302683 302685 302689 302695 302697 302703 302707 302709 302713 302719 302725 302727 302733 302737 302739 302745 302749 302755 302763 366461