9．已知PA.PB与⊙O分别相切于点A.B.AC是⊙O的直径．(1)如图1.连接OP.AB．求证:OP⊥AB,(2)如图2.过B作BE⊥AC于点E.连接PE.若AP=AC.求tan∠PEB的值．——青夏教育精英家教网——

已知PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，AC是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OP，AB．求证：OP⊥AB；
（2）如图2，过B作BE⊥AC于点E，连接PE，若AP=AC，求tan∠PEB的值．

8．如图，正方形ABCD中，点E在CD上（与点C、D不重合），连接AE，作BF∥AE，交直线CD于点F，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG、EG．
（1）猜想△AGE的形状，并证明；
（2）若点E在DC的延长线上，且∠AGF=120°，AD=2，请在备用图中画出图形，并求DG的长度．

如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8$\sqrt{3}$，AC与⊙O交于点D．
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；
（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．

如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，过O点作OD⊥BC，交⊙O的切线CD于点D，交⊙O于点E，连接AC、AE，且AE与BC交于点F．
（1）连接BD，求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AF：EF=2：1，求tan∠CAF的值．

5．等腰△ABC中，AB=BC，D为底边AC上一点，E在射线CB上，∠CDE=∠ABC=α，直线DE交直线AB于F．
（1）如图1，当α=90°，AB=2时，求DE+DF的值；
（2）如图2，当α=30°时，求$\frac{AF}{AD}$的值；
（3）当α=120°时，若DE+DF=3$\sqrt{3}$BF，直接写出$\frac{CE}{BC}$的值．

4．如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线AC上，点F在边CD上，∠BEF=90°
（1）如图①，求证：∠ABE+∠CEF=45°；
（2）如图①，求证：BE=EF；
（3）如图②，作FG⊥AC于G，连接BF，若3AE=2CG，DF=2$\sqrt{2}$，求BF的长．

3．如图，等腰直角△PMN中．∠MPN=90°，PM=PN=3厘米．正方形ABCD的边长也为3厘米．P、M、A、B在同一条直线l上．且AM=4厘米，△PMN的两条直角边以每秒2厘米的速度不断增大．同时正方形ABCD也以每秒1厘米的速度沿直线l向右平移．设运动时间为t秒．
（1）在运动过程中，等腰直角△PMN的直角边长为3+2t厘米．面积为$\frac{1}{2}$（3+2t）²平方厘米．
（2）在运动过程中，求出所有的时刻t．使得△PMN的斜边MN恰好经过正方形ABCD的顶点．

“G20峰会“将于2016年9月在抗州举行，杭州迸进行全面撤城市美化工程．小丽爸爸是一个园林设计师．将对一块长80m，宽60m的空地进行园艺设计（如图），在空地设计两纵两横相同宽度的小路，再设计两个半径为路宽2倍的圆形喷水池，喷水池和小路的面积之和占整个空地面积的$\frac{2}{15}$．
（1）若设小路宽为x（ m），请用x表示两个喷水池的总面积24x²（注意：π取近似值3）；四条小路的总面积为280x-4x²；
（2）请帮助小丽爸爸算出设计图中小路的宽度．

1．已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+$\frac{m^2+4}{4}$=0的两根是一个矩形的两边的长．
（1）m取何值时，方程有两个正实数根；
（2）当矩形的对角线长为$\sqrt{5}$时．求m的值．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE是中线，CG平分∠ACB交BE于点G，F为AB边上一点，且∠ACF=∠CBG
（1）求证：△ACF≌△CBG；
（2）连接AG，求证：AG=CF；
（3）试问CF与EG有何关系，请说明理由．

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