4．某数学兴趣小组在数学课外活动中.研究三角形和正方形的性质时.做了如下探究:在△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点D为直线BC上一动点.以AD为边在AD右侧作正方形ADEF.连接CF．(1)——青夏教育精英家教网——

4．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：垂直，
②BC，DC，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请直接写出GE的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）

2．关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（　　）

	A．	点（0，k）在直线l上		B．	直线l经过定点（-1，0）
	C．	直线l经过第一、二、三象限		D．	当k＞0时，y随x的增大而增大

1．函数$y=\sqrt{5-2x}$的自变量x的取值范围为（　　）

$x≥\frac{5}{2}$

$x≤\frac{5}{2}$

20．问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．
（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．
如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠A+∠APE=180°．
∠C+∠CPE=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，
∴∠APE=40°，∠CPE=45°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．

19．做重复试验，抛掷一枚啤洒瓶盖1000次，经过统计发现“凸面向上”的次数为420次，则由此可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.42．

如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A₁；再向正北方向走4m到达点A₂；再向正东方向走6m到达点A₃；再向正南方向走8m到达点A₄；再向正西方向走10m到达点A₅；…，按如此规律走下去，当机器人走到点A₂₀₁₇时，点A₂₀₁₇的坐标为（-2008，-2006），．

17．小李同学想了解湖边小区的家庭教育费用支出情况，调查了本校家住湖边小区的35名同学的家庭．并把这35个家庭的教育费用的平均数作为湖边小区家庭教育的平均费用的估计，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由．并设计一个抽样调查的方案．

16．函数的三种表示法是列表法、解析法、图象法．

15．若m=3-$\sqrt{5}$，n=3+$\sqrt{5}$，则$\frac{2n}{m}$=7+3$\sqrt{5}$．

0 297751 297759 297765 297769 297775 297777 297781 297787 297789 297795 297801 297805 297807 297811 297817 297819 297825 297829 297831 297835 297837 297841 297843 297845 297846 297847 297849 297850 297851 297853 297855 297859 297861 297865 297867 297871 297877 297879 297885 297889 297891 297895 297901 297907 297909 297915 297919 297921 297927 297931 297937 297945 366461