16．综合与实践:折纸中的数学问题情境:数学活动课上.老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动.兴趣小组的同学经过动手操作探究.提出了如下两个问题:问题1:如图(1).若点E为BC的中点.设AE——青夏教育精英家教网——

16．综合与实践：折纸中的数学
问题情境：数学活动课上，老师让同学们折叠正方形纸片ABCD进行探究活动，兴趣小组的同学经过动手操作探究，提出了如下两个问题：
问题1：如图（1），若点E为BC的中点，设AE将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，连接B′C，求证：B′C∥AE．
问题2：如图（2），若点E，点F分别为边BC，边AD的中点，沿AE、CF将正方形纸片ABCD折叠，点B的对应点为B′，点D的对应点D′，D′F与AB′交于点H，B′E与CD′交于点G，求证：四边形D′GB′H为矩形．
（1）解决问题：请你对兴趣小组提出的两个问题进行证明．
（2）拓展探究：解决完兴趣小组提出的两个问题后，实践小组的同学们进行如下实践操作：
如图（3），点E，点F分别为BC、AD上的点，将正方形纸片沿AE、CF折叠，使得点B落在对角线上的点B′处，点D落在对角线AC上的点D′处，AE与对角线BD的交点为M，CF与对角线BD的交点为N，分别连接MB′，B′N，D′N，D′M．他们认为四边形MB′ND′为正方形．
实践小组的同学们发现的结论是否正确？请你说明理由．

15．阅读下列材料，完成相应学习任务．
问题：如图是一个由5个相同的正方形组成的十字形的纸片，把这一纸片沿一条直线截成两部分，然后把其中的一部分再沿着另一条直线截成两部分，使所得的三部分纸片通过适当的拼接能组成两个并列的全等的正方形，请在图中画出分割线及拼接后的图形．
分析：若设拼成的正方形的边长为x，十字形纸片中每个小正方形的边长为1，则2x²=5．解得x=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，所以拼成的两个小正方形的边长为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．如图（2）连接AB，根据勾股定理得AB=$\sqrt{10}$，所以AB的长度为所要拼成的两个小正方形边长的2倍，于是可得图（2）所示的拼法．
请你参考材料中思考问题的方法，解决下列问题：
图（3）、图（4）是由边长为1的小正方形组成的网格图，平行四边形ABCD的四个顶点均在格点上，请将图中的平行四边形ABCD进行适当的剪拼，使得分割后的各部分能拼成符合要求的新图形．
要求：
（1）在图（3）、图（4）中画出分割线及拼接后的图形，所拼接的各部分之间不能互相重叠，不能留有空隙；
（2）图（3）中拼出的图形是等腰三角形，图（4）中拼出的图形是正方形．

14．不等式1-2x≥3的解是x≤-1．

如图，AB、CD相交于点O，OC=4，OD=6，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=4，则AC的长为$\frac{16}{3}$．

如图，在△ABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为24cm，BC=10cm，则AB的长为14cm．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，-1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中折线OAB表示y₂与x之间的函数关系．
（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；
（2）求y₁、y₂与x的函数表达式；
（3）在图中画出y₁与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．

9．某居民区道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制；C、无所谓D、不赞同，并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同（包括A层次）．

8．计算：（2017-π）⁰-（-3）^-2=$\frac{8}{9}$．

用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为$\frac{720π}{13}$cm²．

0 296164 296172 296178 296182 296188 296190 296194 296200 296202 296208 296214 296218 296220 296224 296230 296232 296238 296242 296244 296248 296250 296254 296256 296258 296259 296260 296262 296263 296264 296266 296268 296272 296274 296278 296280 296284 296290 296292 296298 296302 296304 296308 296314 296320 296322 296328 296332 296334 296340 296344 296350 296358 366461