5．图形变换中的数学.问题情境:在课堂上.兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠A=30°.点D是AB的中点.连接CD．探索发现:(1)如图①.BC与BD的数——青夏教育精英家教网——

5．图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：
（1）如图①，BC与BD的数量关系是BC=BD；
猜想验证：
（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．

如图，已知直线m的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点P的坐标．

如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S_△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4$\sqrt{2}$
其中正确有①④⑤．

2．已知关于x的函数y=ax²+x+4（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，则a的值为$\frac{1}{16}$或0．

如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为$\sqrt{2}$，则输出的结果应为-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为（1，6）．

19．用简便方法计算：25⁶×（-32）²．

如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．

17．计算：（2017-2016π）°-$\frac{1}{2\sqrt{3}}$-|tan60°-2|+（$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$）^-1．

△ABC中，AB=AC，O、I分别是其外心、内心，点D在AC上，且DI∥AB，DO的延长线交CI的延长线于M．求证：DM⊥CM．

0 293951 293959 293965 293969 293975 293977 293981 293987 293989 293995 294001 294005 294007 294011 294017 294019 294025 294029 294031 294035 294037 294041 294043 294045 294046 294047 294049 294050 294051 294053 294055 294059 294061 294065 294067 294071 294077 294079 294085 294089 294091 294095 294101 294107 294109 294115 294119 294121 294127 294131 294137 294145 366461