3．如果△ABC∽△A′B′C′.相似比为3:2.若它们的周长的差为40厘米.则△A′B′C′的周长为80厘米．——青夏教育精英家教网——

3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为80厘米．

（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（注意：等边三角形三条边都相等，每个内角都是60°）
（2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是．并对上述真命题选择一个给出证明．

1．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm²）．当x=0（s）时，点E与点C重合．

（1）当x=3时，如图（2），S=36cm²，当x=6时，S=54cm²，当x=9时，S=18cm²；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？

20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．

19．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=78°，∠B=55°，A′B′=15，则∠C=47°，AB=15．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，CE=AE，连结DE．证明DE∥CB．

17．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有5个．

16．等腰三角形的一个外角是100°，等腰三角形另外两个角的度数是50°，50°或80°，20°．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧$\widehat{BD}$的度数为52°，弧$\widehat{DE}$的度数为38°．

14．已知|a-4|+|b+1|=0，则a=4，b=-1．

0 290572 290580 290586 290590 290596 290598 290602 290608 290610 290616 290622 290626 290628 290632 290638 290640 290646 290650 290652 290656 290658 290662 290664 290666 290667 290668 290670 290671 290672 290674 290676 290680 290682 290686 290688 290692 290698 290700 290706 290710 290712 290716 290722 290728 290730 290736 290740 290742 290748 290752 290758 290766 366461