7．已知抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1与x轴交于A.B两点.若m＞1.且点A在点B的左侧.OA:OB=1:3(1)试确定抛物线的解析式,(2)直线y=kx-3与抛物线交于M.N两点.若△A——青夏教育精英家教网——

7．已知抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3
（1）试确定抛物线的解析式；
（2）直线y=kx-3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y=$\frac{1}{3}$x+b与新图象只有一个公共点P（x₀，y₀）且y₀≤7时，求b的取值范围．

6．如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE、连接BE、CE．
（1）如图1，若正方形的边长为2$\sqrt{2}$，PB=1，求BG的长度；
（2）如图2，当P点为BC的中点时，求证：CE=$\sqrt{2}$BG；
（3）如图3，∠GBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：BN+DN=$\sqrt{2}$AN．

5．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF
（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；
（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．
（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．

4．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t
（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（t+4，t）
（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．

3．已知正方形的边长为m，如果它的边长减少1，那么它的面积减少了2m-1．

2．定义运算“*”，规定x*y=ax+by²，其中a、b为常数，且1*2=11，2*1=1，则2*3=（　　）

在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为$\frac{24}{5}$cm．

20．对于有理数x、y，定义一种新的运算“*”：x*y=ax+by+7，其中a、b是常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=18，则1*（-3）=5．

19．一个正方形的边长为acm（a＞6），若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了12a-36cm²．

18．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm²，则这个正方形的边长为1cm．

0 288868 288876 288882 288886 288892 288894 288898 288904 288906 288912 288918 288922 288924 288928 288934 288936 288942 288946 288948 288952 288954 288958 288960 288962 288963 288964 288966 288967 288968 288970 288972 288976 288978 288982 288984 288988 288994 288996 289002 289006 289008 289012 289018 289024 289026 289032 289036 289038 289044 289048 289054 289062 366461