17．如图1.正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.点A在x轴上.点C在y轴上.点D是边OA的中点.连接CD.点E在第一象限.且DE⊥DC.DE=DC.抛物线y=$\frac{1}{3}$x——青夏教育精英家教网——

17．如图1，正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点C在y轴上，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC，抛物线y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2过C，E两点，与AB的交点为K．
（1）求线段CK的长度；
（2）点P为EC线段下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线与EC线段交于点Q，当线段PQ最长时，在y轴上找一点F使|PF-DF|的值最大，求符合题意的F点坐标；
（3）如图2，DE与AB交于点G，过点B作BH⊥CD于点H，把△BCH沿射线CB的方向以每秒1个单位长度的速度向右平移．平移过程中的三角形记为△B′C′H′，当点H′运动到四边形HDEB的外部时运动停止，设运动时间为t（t＞0），△B′C′H′与△BEG重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C的坐标分别为（0，-$\sqrt{2}$）、（2$\sqrt{2}$，0），将矩形OABC绕点O顺时针旋转45°得到矩形OA′B′C′，边A′B′与y轴交于点D，经过坐标原点的抛物线y=ax²+bx同时经过点A′、C′．
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）写出点B′的坐标；
（3）点P是边OC′上一点，过点P作PQ⊥OC′，交抛物线位于y轴右侧部分于点Q，连接OQ、DQ，设△ODQ的面积为S，当直线PQ将矩形OA′B′C′的面积分为1：3的两部分时，求S的值；
（4）保持矩形OA′B′C′不动，将矩形OABC沿射线OC'方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移时间为t秒（t＞0）．当矩形OABC与矩形OA′B′C′重叠部分图形为轴对称多边形时，直接写出t的取值范围．

15．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（-1）=1，则1﹡2=4．

14．定义新运算“*”：a*b=$\frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}$，已知1*2=6，2*3=4，则3*4=$\frac{22}{7}$．

13．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了6a+9．

12．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm²，那么这个正方形的边长为（　　）

11．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm²，则这个正方形的边长为7cm．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．
（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有2名同学志愿者报名参加，现从6名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（　　）

如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长．

0 288867 288875 288881 288885 288891 288893 288897 288903 288905 288911 288917 288921 288923 288927 288933 288935 288941 288945 288947 288951 288953 288957 288959 288961 288962 288963 288965 288966 288967 288969 288971 288975 288977 288981 288983 288987 288993 288995 289001 289005 289007 289011 289017 289023 289025 289031 289035 289037 289043 289047 289053 289061 366461