8．已知直线y1=x+1与x轴相交于点A.与y轴相交于点B.点C在线段OB上.且不与点O.B重合.二次函数y2=ax2+bx+c的图象经过点A.C.其中a＞c．(1)试判断二次函数y2=ax2+bx+——青夏教育精英家教网——

8．已知直线y₁=x+1与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OB上，且不与点O，B重合，二次函数y₂=ax²+bx+c的图象经过点A，C，其中a＞c．
（1）试判断二次函数y₂=ax²+bx+c的图象的顶点在第几象限，说明理由；
（2）设二次函数y₂=ax²+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，且OD=$\frac{1}{2}$OC．求a的值；
（3）将（2）中的抛物线y₂=ax²+bx+c作适当的平移，得到抛物线y₃=a（x-h）²，若当1＜x≤n时，y₃≤y₁一定成立，求n的最大值．

7．抛物线y=mx²-4m（m＞0）与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC=2OA．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAC三个内角的角平分线的交点在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在．请说明理由．

6．如图1，正方形ABCD的边长为1，E为AB边上一动点，BE的长为x，连接DE，过B作BF∥DE交CD于点F，以CF为边作正方形CFMN，且点N在BC边的延长线．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）连接DN，EN，且EN与BF交于点G．
①判断△EDN的形状，并说明理由；
②若点G为EN的中点，求x的值．
（3）如图2，连接DE、DM，求当x为何值时，△EDM的面积取得最小值，并求△EDM的面积最小值．

如图，抛物线y=x²与直线y=2x在第一象限内有一交点A．
（1）你能求出点A的坐标吗？
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线y=ax²+bx-3与直线y=x交于A，B两点，且A，B两点的横坐标分别为-1和3．
（1）求此抛物线的解析式和过B点的反比例函数解析式；
（2）在第四象限的抛物线上有一动点M，连接OM，BM，求△BOM的最大面积，并求出此时M点的坐标；
（3）在（2）中△BOM是最大面积的情况下，在过B点的反比例函数图象上，是否存在一点P，使得△BOP的面积与△BOM的面积相等？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0）、B（0，3），AD⊥BC于D交y轴于点E（0，1）．

（1）求证：AE=BC；OE=OC；
（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF，求△BCF的面积；
（3）如图2，点P位y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP=PC，过点Q作QR垂直于x轴于R，求$\frac{OC-QR}{OP}$的值．

如图，圆O（圆心为O）与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点（不与点P重合），过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．

1．在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”，如图1．关于格点三角形的面积S，有一个著名的Pick定理：$S=I+\frac{1}{2}B-1$，其中I，B分别表示三角形内部与周界上的格点数．
（1）阅读
我们把互相垂直的其中两对平行线围成的矩形称为“格点矩形”，如图2，可验证Pick定理对格点矩形成立．设矩形ABCD的边AB，AD上分别有m，n个格点（不包括端点），并记矩形内部和周界上的格点数分别为I₀，B₀，则I₀=mn，B₀=2（m+n）+4，AB=m+1，AD=n+1.$\begin{array}{l}{I_0}+\frac{1}{2}{B_0}-1=mn+\frac{1}{2}[{2（{m+n}）+4}]-1=mn+m+n+1=（{m+1}）（{n+1}）\\={S_{ABCD}}.\end{array}$

完成下列两题的证明
（2）任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点．
图3是最简单的情形．设边AC上的格点数为k（不包括端点），请用I₀，B₀和k分别表示△ABC内部和周界上的格点数，并利用（1）的结论证明：对于△ABC，Pick定理成立．
（3）请利用（2）的结论证明：对于图4所示的△ABC，Pick定理也成立．

抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为y=-2（x-1）²+8．．

6．在平面直角坐标系中．已知A（0，4）．B（-2，0）在坐标轴上确定点P．使△AOP与△AOB相似．则符合条件的点P共有（　　）

0 288838 288846 288852 288856 288862 288864 288868 288874 288876 288882 288888 288892 288894 288898 288904 288906 288912 288916 288918 288922 288924 288928 288930 288932 288933 288934 288936 288937 288938 288940 288942 288946 288948 288952 288954 288958 288964 288966 288972 288976 288978 288982 288988 288994 288996 289002 289006 289008 289014 289018 289024 289032 366461