16．如图.已知二次函数y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{3}{2}$x+4的图象与y轴交于点A.与x轴交于B.C两点.其对称轴与x轴交于点D.连接AC．.点C的坐标为(8.0),(——青夏教育精英家教网——

16．如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

（1）点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（8，0）；
（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有两个，并求出此时点P的坐标．

15．如图1，直线y=$\frac{3}{4}$x-b与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²交于A（-4，-4）和B两点，与y轴交于点C．
（1）求b的值及B点的坐标；
（2）若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点，求m的取值范围；
（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n个单位（n＞0），抛物线与x轴交于P、Q两点，过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况？若存在，请求出这个最小值和此时n的值，若不存在，请说明理由．

14．已知关于x的二次函数y=x²-2mx+m²+m的图象与直线y=kx+1．
（1）若k=1，求证：无论m为何值，二次函数图象与直线总有两个不同交点．
（2）在（1）条件下，若两图象交于两点A、B，试证明AB的长为定值，并求出这个定值．
（3）当m=0，设两图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），原点为O，无论k为何值时，猜想△AOB的形状，并证明你的猜想．

13．解下列方程
（1）2（x-3）²=x（x-3）
（2）x²-4x-1=0（用配方法）

12．化简
①$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$-5$\sqrt{2}$
②$\sqrt{6}$（$\frac{1}{{\sqrt{6}}}$-$\sqrt{6}$）
③|$\sqrt{3}-\sqrt{2}$|+|$\sqrt{3}$-2|-|$\sqrt{2}$-1|

11．若一个自然数的算术平方根是m，则此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（　　）

$\sqrt{{m^2}+1}$

10．请把下列各数填入相应的集合中：
-1$\frac{3}{4}$，0，-0.15，4，-$\frac{π}{2}$，4.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{1}$，2.626626662…，-（-3），3.1415926，$\frac{8}{33}$，0.101001
负数集合：{-1$\frac{3}{4}$，-0.15，-$\frac{π}{2}$}
正分数集合：{4.$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{1}$，3.1415926，$\frac{8}{33}$，0.101001}
非负整数集合：{0，4，-（-3），}
无理数集合：{-$\frac{π}{2}$，2.626626662…， }．

9．已知一元二次方程M：x²-bx-c=0和N：y²+cy+b=0
（1）若方程M的两个根分别为x₁=-1，x₂=3，求b，c的值及方程N的两根；
（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是-1，此时b-c=-1；
（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式①?x+y②?x-y?③$\frac{x}{y}$④xy的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．

7．若|a|=3，|b|=7，且ab＞0，求a-b的值．

0 288466 288474 288480 288484 288490 288492 288496 288502 288504 288510 288516 288520 288522 288526 288532 288534 288540 288544 288546 288550 288552 288556 288558 288560 288561 288562 288564 288565 288566 288568 288570 288574 288576 288580 288582 288586 288592 288594 288600 288604 288606 288610 288616 288622 288624 288630 288634 288636 288642 288646 288652 288660 366461