8．如图.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点B.与y轴交于点C.顶点D的坐标为．点P是第二象限内抛物线上的一动点.过点P做PM⊥x轴于M.交线段AC于点E．(1)求该二次函数的解析——青夏教育精英家教网——

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于点A（-3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（-1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．
（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；
（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；
（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．

如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．
（1）求证：△BCE≌△BAF；
（2）求证：OG=OC；
（3）若AF=2-$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的面积．

6．如图（1），（2）、（3），…（n），点M，N分别是⊙O的内接等边三角形ABC，内接正方形ABCD，内接正五边形ABCDE，…，内接正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON．
（1）求图（1）中∠MON的度数；
（2）图（2）中∠MON的度数是90°；
（3）图（3）中∠MON的度数是72°．

5．已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为$\frac{\sqrt{13}}{2}$或$\frac{\sqrt{37}}{2}$．（直接写出结果即可）
（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．
（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l，k上，AB⊥k，于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明理由．

4．解方程：
（1）x（x-1）=3-3x
（2）2x²-4x-1=0（用配方法）

如图，在边长为6的正方形ABCD中，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，EF交线段CD于点P，FE的延长线交线段BC于点H，连接AH、AP．
（1）求证：△ADP≌△AEP；
（2）①求∠HAP的度数；②判断线段HP、BH、DP的数量关系，并说明理由；
（3）连接DE、EC、CF、DF得到四边形CFDE，在旋转过程中，四边形CFDE能否为矩形？若能，求出BH的值；若不能，请说明理由．

已知二次函数y=ax²（a为常数），经过点A（-1，-$\frac{1}{4}$）；点F（0，-1）在y轴上，直线y=1与y轴相交于点H．
（1）求a的值；
（2）点P是二次函数y=ax²（a为常数）图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，试说明：FM平分∠OFP；
（3）在（2）的条件下，当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

1．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-7-a}\\{x-3y=10a}\end{array}\right.$的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围，并把a的取值范围在数轴上表示出来．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为点P，动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．
（1）当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；
（2）是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

19．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$+$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$；
（3）|x₁-x₂|．

0 285617 285625 285631 285635 285641 285643 285647 285653 285655 285661 285667 285671 285673 285677 285683 285685 285691 285695 285697 285701 285703 285707 285709 285711 285712 285713 285715 285716 285717 285719 285721 285725 285727 285731 285733 285737 285743 285745 285751 285755 285757 285761 285767 285773 285775 285781 285785 285787 285793 285797 285803 285811 366461