10．请阅读下列材料:问题:如图1.△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.MN是过点A的直线.DB⊥MN于点D.联结CD．求证:BD+AD=$\sqrt{2}$CD．小明的思考过程如下:要证BD+——青夏教育精英家教网——

10．请阅读下列材料：

问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD．
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

9．已知$\sqrt{392}$=19.80，若x²=3.92，求正数x的值．

8．（1）如图甲，∠BAC和∠DAE都是70°20′的角，如果∠DAC=27°20′，那么∠BAE的度数为113°13′．
（2）图甲中与∠BAD相等的角是∠EAC．
（3）图甲中若∠DAC变大，则∠BAD的度数如何变化？答：变小．
（4）在图乙中，利用三角板再画一个与∠MON相等的角（请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠MON相等的角）．

7．请阅读下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．
求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取
AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．

6．已知在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，且BD=4，高AD上有一动点E（点E不与点A、点D重合），联结BE并延长与边AC相交于点F．
（1）当点E为AD中点，且BF⊥AC时，求AF；
（2）当DC=3，设DE=x，AF=y，请建立y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△AEF为等腰三角形时，求DE的长．

5．如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．
（1）开始旋转前，即在图1中，连接NC．
①求证：NC=NA（M）；
②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．
（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．
（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

4．如图1，矩形ABCD中，P是AB边上的一点（不与A，B重合），PE平分∠APC交射线AD于E，过E作EM⊥PE交直线CP于M，交直线CD于N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①当$\frac{AP}{PB}$=$\frac{9}{55}$时，E恰好是AD的中点；
②如图2，当△PEM与△PBC相似时，求$\frac{EN}{EM}$的值．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D为BC的中点，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，当点P离开点A后，过点P作PE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥AC于F，设点P运动时间为t（秒），矩形PEFA与△ADE重叠部分的面积为S平方单位长度．
（1）PE的长为$\frac{3}{4}$（4-t）（用含t的代数式表示）；
（2）求S与t之间的函数表达式；
（3）求S的最大值及S取得最大值时t的值；
（4）当S为△ABC面积的$\frac{1}{10}$时，t的值有4个．

2．如图1，在平面直角坐标系中，点B与点C关于x轴对称，点D为x轴上一点，点A为射线CE上一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AB于M．

（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）求证：AD平分∠BAE；
（3）当A点运动时（如图2），$\frac{AB-AC}{AM}$的值是否发生变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．

1．如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=$\frac{3}{5}$，直线MN过点C，∠ACM=∠B，点P是直线MN上一动点（不与点C重合），点D在射线CB上，满足∠DAP=∠BAC，设PC=x，S_△ABD=y，设直线PD交直线AC于点E．
（1）若点P在射线CM上，
①求证：△ABD∽△ACP；
②求y与x的函数关系式并直接写出x的范围．
（2）是否存在x的值，使△PCE为等腰三角形？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．

0 283753 283761 283767 283771 283777 283779 283783 283789 283791 283797 283803 283807 283809 283813 283819 283821 283827 283831 283833 283837 283839 283843 283845 283847 283848 283849 283851 283852 283853 283855 283857 283861 283863 283867 283869 283873 283879 283881 283887 283891 283893 283897 283903 283909 283911 283917 283921 283923 283929 283933 283939 283947 366461