15．如图.AB=AC.D是∠BAC的角平分线上的一点.连结CD并延长交AB于E.连结BD并延长交AC于F.求证:AE=AF．——青夏教育精英家教网——

如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF．

如图，点D是BC边上的点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE=AF，连接AD，已知△ABD的面积为s₁，△ACD的面积为s₂，BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求证：DE=DF；
（2）求证：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{c}{b}$；
（2）求BD的长．

已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G．求证：AF=AG．

12．指出下列各式中的单项式、多项式和整式：
13，$\frac{a+b}{ab}$，$\frac{{x}^{2}y-x{y}^{2}}{3}$，$\frac{m+1}{2m}$，$\frac{1}{2}$-x，5a，abc，$\frac{n}{m}$，ax²+bx+c，a³+b³．

11．如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．
（1）求证：AG平分∠FAB；
（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；
（3）在（2）的条件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，则$\frac{BH}{CG}$=$\frac{3}{8}$．

10．【问题情境】
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】
如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】
图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

9．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角形的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明．

8．如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．

（1）求DM的长；
（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

7．写出一个包含字母x进行加法、除法和开平方运算的代数式3x+$\frac{1}{2}x$+${x}^{2}÷\sqrt{{x}^{2}}$（答案不唯一）（只要写出一个即可）

6．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12$\sqrt{2}$
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF²=OE²+AF²；
（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．

0 282653 282661 282667 282671 282677 282679 282683 282689 282691 282697 282703 282707 282709 282713 282719 282721 282727 282731 282733 282737 282739 282743 282745 282747 282748 282749 282751 282752 282753 282755 282757 282761 282763 282767 282769 282773 282779 282781 282787 282791 282793 282797 282803 282809 282811 282817 282821 282823 282829 282833 282839 282847 366461