5．如图所示.矩形ABCD的边AB=3.Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上.另一顶点F在边CD上.若△BEF的一个锐角为30°.则BC的长为3$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．——青夏教育精英家教网——

如图所示，矩形ABCD的边AB=3，Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上，另一顶点F在边CD上，若△BEF的一个锐角为30°，则BC的长为3$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．

4．如图①，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，E、F、G、H分别为菱形的四边中点，顺次连接E、F、G、H四点得矩形EFGH．
（1）求矩形EFGH的边EF、EH的长；
（2）如图②，固定菱形ABCD，将矩形EFGH沿OD方向向右平移，直至点D落在EF上时停止运动．设平移距离为x，记矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）如图③，固定菱形ABCD，将矩形EFGH绕点O旋转，使边EH的中垂线OM交线段AD于点M，射线OH交线段CD于点N，连接MN．当△MDN为直角三角形时，请直接写出AM的长．

3．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=18，CD=9，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，E是CD上动点，连接PA，PE
（1）如果BC=30，CE=8那么是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、E三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若PE⊥PA且点E总在线段CD上，则m的取值范围是0＜m≤18$\sqrt{2}$；
（3）如图2，若PE⊥PA，m=36，将△PEC沿PE翻折到△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

2．已知，直线AB分别交x、y轴于A（4，0）、B两点，C（-4，a）为直线y=-x与AB的公共点．
（1）求点B的坐标；
（2）已知动点M在直线y=x+6上，是否存在点M使得S_△OMB=S_△OMA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）已知点E（0，8），P是x轴正半轴上的动点，Q是y轴正半轴上的动点，Q在点E上方，OP=EQ，QH是∠OQP的角平分线交直线CO于H．求OE，PQ，OH之间的数量关系．

1．已知等腰△AOB，OA=OB，将△AOB以点O为旋转中心旋转180°是到△A′OB′，将∠BAO绕点A逆时针旋转a（0＜a＜90°），角的一边与BB′相交于点P，另一边与射线A′B′相交于点E．
（1）当∠AOB=60°时（如图1），求证：2BP+B′E=AB；
（2）当∠AOB=90°时（如图2），则BP、B′E、AB之间满足的关系式为$\sqrt{2}$BP+B′E=AB；
（3）在（2）的条件下，连接PE，直线AB′与直线PE的交点为M，设△PEB′的面积为S，若AB=2$\sqrt{2}$，当S=$\frac{3}{2}$时，求线段EM的长．

18．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$，求整数A，B的值．
小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得$\frac{A（x-2）+B}{（x-2）^{2}}$，即$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，解这个方程组即可求出整数A，B的值．
李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：
已知$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求整数A、B的值．

17．解分式方程：$\frac{1}{x+10}$$+\frac{1}{（x+1）（x+2）}$$+\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+10）}$=2．

16．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，春运期间的某天，这列火车上有m位乘客，其中有一些乘客没有座位，你能用不等式表示上述关系吗？

15．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≤2x+1}\\{2x＞-8}.\end{array}\right.$．

14．已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x²的顶点平移后与点A重合．
（1）求平移后的抛物线C的解析式；
（2）若点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线C上，且-$\frac{1}{2}$＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．

0 282652 282660 282666 282670 282676 282678 282682 282688 282690 282696 282702 282706 282708 282712 282718 282720 282726 282730 282732 282736 282738 282742 282744 282746 282747 282748 282750 282751 282752 282754 282756 282760 282762 282766 282768 282772 282778 282780 282786 282790 282792 282796 282802 282808 282810 282816 282820 282822 282828 282832 282838 282846 366461