16．在Rt△ACB中.∠C=90°.点O是AB的中点.点M.N分别在边AC.BC上.OM⊥ON.连MN.AC=4.BC=8.设AM=a.BN=b.MN=c．(1)求证:a2+b2=c2,(2)①若a——青夏教育精英家教网——

在Rt△ACB中，∠C=90°，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OM⊥ON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求证：a²+b²=c²；
（2）①若a=1，求b；②探究a与b的函数关系；
（3）△CMN面积的最大值为$\frac{25}{4}$（不写解答过程）

如图所示，二次函数y=-x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）求m的值，求点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）该二次函数图象上是否有一点Q（x，y）使S_△ABQ=S_△ABC，求点Q的坐标．

在平面内，按图摆放着三个正方形ABCD、DEFG和MNPF，其中点B、C、E、M、N依次位于直线l上．已知正方形ABCD的面积为4，正方形DEFG的面积为13，则△ADG的面积为$\sqrt{6}$．

13．在形如a^b=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=log_aN，例如求log₂8，因为2³=8，所以
log₈=3，又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴log₂$\frac{1}{8}$=-3，
（1）根据定义计算：
①log₃81=4 ②log₁₀=1③如果log_x16=4，那么x=2
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x．a^y=a^x+y=M．N
∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n（其中M₁、M₂、M₃…、M_n均为正数a＞0，a≠1）
（3）请你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在该抛物线上，当x₁＞x₂，则y₁＞y₂；④若方程ax²+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为-1，则正确的结论是（　　）

如图，在边长为12$\sqrt{2}$的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于H，交AD于F点，连接CE，BH．若BH=16，则FG=10$\sqrt{2}$．

如图，边长为4的正三角形DEF与正方形ABCD共有一顶点D，点E、F分别在线段AB、BC上，将点B与线段DF的中点G连接，则线段BG的长是$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

9．我们常常用符号f（x）表示x的函数，例如函数f（x）=x²-2x+1，则f（3）=3²-2x+1=4．
对于函数f（x），若存在a，b，f（x）满足以下条件：
①当a＜x＜x₀时，随着x的增大，函数值f（x）增大；
②当x₀＜x＜b时，随着x的增大，函数值f（x）减小，则称f（x₀）为f（x）的一个峰值．
（1）判断函数f（x）=x+1是否具有峰值；
（2）求函数f（x）=x²+4x+1的峰值；
（3）已知m为非零实数，当x≤m时，函数y=m（x-1）²+2m²的图象记为T₁：当x＞m时，函数y=（m²-1）x+2m的图象记为T₂：图象T₁，T₂组成图象T．图象T所对应的函数记为f（x），若f（x）存在峰值，求实数m的取值范围．

8．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{3x+y}$（其中a，b均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{3×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=1，T（3，1）=-1；
①求a，b的值；
②求解关于x的方程T（x，x²）=T（x²，x）的解；
③若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-6m）＜4}\\{T（m，3-3m）≥p}\end{array}\right.$只有两个整数解，求实数P的取值范围．
（2）若T（x，y）-T（y，x）=0，对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

7．某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：
（1）操作发现：
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1．将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2．
则下列结论正确的是①②④（填序号即可）
①∠BOM=60°；②∠COM-∠BON=30°；③OB平分∠MON；④∠AOC的平分线在直线ON上．
（2）数学思考：
同学们在操作中发现，当三角板绕点O旋转时，如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么∠COM与∠BON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在∠BOC的内部，那么∠COM与∠BON的和不变，请直接写出∠COM与∠BON的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：
三角板绕点O继续旋转，当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时，如图3．求∠AOM与∠CON相差多少度？为什么？

0 281526 281534 281540 281544 281550 281552 281556 281562 281564 281570 281576 281580 281582 281586 281592 281594 281600 281604 281606 281610 281612 281616 281618 281620 281621 281622 281624 281625 281626 281628 281630 281634 281636 281640 281642 281646 281652 281654 281660 281664 281666 281670 281676 281682 281684 281690 281694 281696 281702 281706 281712 281720 366461