17．如图.已知直线l1∥l2.线段AB在直线l1上.BC垂直于l1交l2于点C.且AB=BC.P是线段BC上异于两端点的一点.过点P的直线分别交l2.l1于点D.E.满足BP=BE.连接AP.CE．——青夏教育精英家教网——

如图，已知直线l₁∥l₂，线段AB在直线l₁上，BC垂直于l₁交l₂于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l₂，l₁于点D，E（点A，E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP，CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接BD，BD与AP相交于点F．当$\frac{BC}{BP}$=2时，求证：AP⊥BD；
（3）在（2）的条件下，延长AP交CE于点G，连接BG，求∠AGB的度数．

16．如图，已知△ABC≌△A′B′C′．
（1）如图①，若AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应中线，求证：AD=A′D′．
（2）如图②，若AE，A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的对应高线，求证：AE=A′E′．
（3）如图③，若AF，A′F′分别是△ABC和△A′B′C′对应角平分线，求证：AF=A′F′．

已知：△ABC中，∠ABC与∠ACB外角平分线交于点O，过O作直线交AB，AC延长线于点D，E，且AD=AE．求证：
（1）DO=OE；
（2）△BDO∽△OEC．

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC＞90°，它的两条高AD，BE交于点F，过点F作FH∥BC交BA的延长线于点H，问AD，FH，CD之间有什么样的数量关系？并说明你的结论．

已知，如图，线段AC，BD交于O，∠AOB为钝角，AB=CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE=CF，
（1）求证：BO=DO．
（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图象并判断（1）中的结论是否仍成立．

如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明AD+BC=AB成立的理由．

11．（1）如图1，过等腰直角三角形ABC的顶点A和C分别作DE的垂线，垂足分别为D，E，请猜想AD、BE的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，△ABC中，AH⊥BC于点H，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和ACD，过点E，D作射线HA的垂线，垂足分别为F，G，试探究线段EF和DG之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，AH⊥BC于点H，交EF于点G，四边形ACDE和四边形ABIF为正方形，探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．

如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=$\sqrt{2}$，求四边形BDCE的面积．

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：AC=AB+BD．

如图，已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=90°，∠EAC=90°．说明：
（1）△ABC与△ADE全等的理由；
（2）BC⊥DE的理由．

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