11．在直角坐标系中.B是y轴上一点.C是x轴上一点.BC⊥BA.AB=BC.(1)图1.若B的坐标是.求A的坐标．(2)图2.F为CA延长线上一点.BF⊥BG.BF=BG.连CG.证明:CF-CG=——青夏教育精英家教网——

11．在直角坐标系中，B是y轴上一点，C是x轴上一点，BC⊥BA，AB=BC，
（1）图1，若B的坐标是（0，1），C的坐标是（-4，0），求A的坐标．
（2）图2，F为CA延长线上一点，BF⊥BG，BF=BG，连CG，证明：CF-CG=AC；
（3）图3，在（2）的条件下，CF交y轴于H，若H是CF的中点，下列结论：①AG=2BH；②BG=GA两个结论中，只有一个是正确的，请选择正确的结论进行证明．

如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（2）填空：
①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．

9．列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（　　）

x	1	2	3	4
y	6	7	8	9

x	1	2	3	4
y	4	3	2	1

x	1	2	3	4
y	9	8	7	6

x	1	2	3	4
y	1	0.5	$\frac{1}{3}$	0.25

已知如图，二次函数图象经过点A（-6，0），B（0，6），对称轴为直线x=-2，顶点为点C，点B关于直线x=-2的对称点为点D．
（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；
（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；
（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．

如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x²-2$\sqrt{3}$x+$\frac{1}{4}$（m²-2m+13）=0的两个实数根．
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=$\sqrt{2}$CD．

如图，抛物线y=-x²+ax+8（a≠0）于x轴从左到右交于点A，B于y轴交于点C于直线y=kx+b交于点c和点D（m，5），tan∠DCO=1
（1）求抛物线与直线CD的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有点E，使EA+EC的值最小，求最小值和点E的坐标；
（3）点F为在直线CD上方的抛物线上任意一点，作FG⊥CD于点G，作FH∥y轴，与直线CD交于点H，求△FGH的周长的最大值和对应的点F的坐标．

4．如图，抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）过点A（-1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE的长为m，连接DE，求△DEF面积的最大值及此时点E到BD的距离；
（3）试探究：
①在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MA+MC的值最小？若存在请求出M的坐标，若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上是否存在点N，使丨NA-NC丨的值最大？若存在请求出N的坐标，若不存在，请说明理由．

3．如图，以边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x²+bx+c经过点B与直线AB只有一个个公共点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式；
（3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC成为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）过点D的直线y=mx+1与抛物线y=x²+bx+c交点的横坐标分别是e和f，其中e＜-$\frac{1}{2}$，f＞3，求m的取值范围．

如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为（-1，1）和（3，4）．当顶点P移动到点C时，点B恰好与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为（　　）

0 280764 280772 280778 280782 280788 280790 280794 280800 280802 280808 280814 280818 280820 280824 280830 280832 280838 280842 280844 280848 280850 280854 280856 280858 280859 280860 280862 280863 280864 280866 280868 280872 280874 280878 280880 280884 280890 280892 280898 280902 280904 280908 280914 280920 280922 280928 280932 280934 280940 280944 280950 280958 366461