14．△ABC是一块等边三角形的废铁片.利用其剪裁一个正方形DEFG.使正方形的一条边DE落在BC上.顶点F.G分别落在AC.AB上．Ⅰ．证明:△BDG≌△CEF,Ⅱ．探究:怎样在铁片上准确地画出正方——青夏教育精英家教网——

14．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
Ⅰ．证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法：
（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．
（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图2作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于点F；
③过点F作FE∥F′E′交BC于点E，FG∥F′G′交AB于点G，GD∥G′D′交BC于点D，则四边形DEFG即为所求的正方形．你认为小明的作法正确吗？说明理由．

如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为3$\sqrt{26}$．

已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．
（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；
（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．

如图，经过点A（0，-2）的抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴相交于点B（-1，0）和C，D为第四象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D作y轴的平行线交AC于点E，若AD=AE，求点D的坐标；
（3）连接BD交AC于点F，求$\frac{DF}{BF}$的最大值．

如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．
（1）求证：△BQP∽△CAQ；
（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；
（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．

如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．已知y-2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2．

7．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×10⁴人，这个用科学记数法表示的近似数精确到百位．

6．先化简，再求值：2（3a²b-ab²）-（ab²+3a²b），其中a=2，b=-1．

5．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON=40°或20°．

0 280762 280770 280776 280780 280786 280788 280792 280798 280800 280806 280812 280816 280818 280822 280828 280830 280836 280840 280842 280846 280848 280852 280854 280856 280857 280858 280860 280861 280862 280864 280866 280870 280872 280876 280878 280882 280888 280890 280896 280900 280902 280906 280912 280918 280920 280926 280930 280932 280938 280942 280948 280956 366461