5．如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=BC=4.点P是AB边中点.∠MPN=90°.∠MPN绕点P旋转．(1)如图1.在旋转过程中.PM.PN分别与边AC.CB相交于点D.E.求证:PD=P——青夏教育精英家教网——

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB边中点，∠MPN=90°，∠MPN绕点P旋转．
（1）如图1，在旋转过程中，PM、PN分别与边AC、CB相交于点D、E，求证：PD=PE；
（2）如图2，在旋转过程中，PM，PN分别与边AC、CB的延长线相交于点D、E．PD=PE还成立吗？请说明理由；
（3）在（1）中，若△PAD是等腰三角形，请直接写出使△PAD是等腰是三角形时的CE长．

如图，已知点A是双曲线y=$\frac{2}{x}$在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＜0）上运动，求k的值．

3．已知抛物线C₁的解析式为y=$\frac{1}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）将抛物线C₁平移得到抛物线C₂，且C₂经过C₁上一点P（2，m）C₂交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C₂的解析式；
（3）将抛物线C₁沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围．

如图，是二次函数y=（x-h）²+k的图象，则其解析式为y=（x-1）²-4．

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A（-1，0）、B（5，0）两点，交y轴负半轴于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）如图1，若点C的坐标为（0，-$\frac{20}{9}$），求此抛物线的解析式；
（2）如图2，在（1）的条件下，点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，当⊙P与x轴和直线BD都相切时，求圆心P的坐标；
（3）如图3，若△ABC是等腰三角形，求点C的坐标；
（4）如图4，若点C在y轴的负半轴上移动，则△ACD与△ABC的面积之比是否为定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由．

11．设f（x）是关于x的多项式，f（x）除以2（x-1），余式是3；2f（x）除以3（x+2），余式是-4，求3f（x）除以4（x²+x-2）的余式．

10．计算
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$．

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，连接EF，交BD于O．求证：OF=OE．

如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A、O都在x轴上，顶点C在第二象限内，△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个长度单位；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针方向旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．
（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．

如图，四边形ABCD的各顶点的坐标分别为A（-2，0），B（3，0），C（2，4），D（-1，2）．
（1）将各顶点的纵坐标不变，横坐标各增加3，得到点A₁、B₁、C₁、D₁，写出A₁、B₁、C₁、D₁各点的坐标；
（2）若将点A₁、B₁、C₁、D₁依次连接起来，得到四边形A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁与原四边形ABCD相比有什么变化？
（3）若横坐标不变，纵坐标各增加3，得到的四边形A₂B₂C₂D₂与四边形ABCD相比有什么变化？

0 280698 280706 280712 280716 280722 280724 280728 280734 280736 280742 280748 280752 280754 280758 280764 280766 280772 280776 280778 280782 280784 280788 280790 280792 280793 280794 280796 280797 280798 280800 280802 280806 280808 280812 280814 280818 280824 280826 280832 280836 280838 280842 280848 280854 280856 280862 280866 280868 280874 280878 280884 280892 366461