16．如图.在平面直角坐标系中.点O是坐标原点.A.且∠OBA=60°.将△OAB沿直线AB翻折.得到△CAB.点O与点C对应．(1)求点C的坐标,(2)动点F从点O出发.以2个单位长度/秒的速度沿折——青夏教育精英家教网——

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，6），B（$2\sqrt{3}$，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
（1）求点C的坐标；
（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O--A--C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒$\sqrt{3}$厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）探求BP²，PQ²，CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+$\frac{8}{5}$与经过原点O的抛物线y=ax²+bx+c交于点A（1，1）和点B（-4，m），与y轴交于点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设过点C的另一条直线与抛物线从左至右依次相交于E、F两点，若点E、F关于点C对称，求直线l的函数表达式和点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接OA、OB、OE、AE，在坐标平面内是否存在这样的点P，使得以B、O、P为顶点的△BOP与△OAE相似（其中，△BOP的顶点O与△OAE的顶点A是对应顶点）？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．正在修建的庙垭隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线车道，即左右各5米宽的车道．
（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
（2）在隧道拱两侧距地面3米高处各安装一盏灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏灯的位置；
（3）为保证行车安全，要求行驶车辆顶部（假设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米，现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否安全通过这个隧道？请说明理由．

12．如图，矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，△EFG为边长8的等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度的速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．
（1）求出点G与点C重合时t的值；
（2）记平移过程中△EFG与△ABC的重合部分面织为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围；（t＞0）；
（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

11．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足$\sqrt{a-5}$+|b-3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为3；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n．
①若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为（-3，1），点A₂₀₁₄的坐标为（0，4）；
②若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为-1＜a＜1，0＜b＜2．

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF的外接圆切AD于H，则sin∠DAF=$\frac{3}{14}\sqrt{3}$．

9．已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线l绕点A旋转，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为点D，点E．
（1）如图1，求证：BD+CE=AE；
（2）当直线l绕点A顺时针旋转到如图2，则BD，CE，AE之间满足的数量关系是BD+AE=CE
（3）在（2）的条件下，设CE与AB交于点P，若AP=$\sqrt{5}$，CP=5，连接BE，CD，线段CD分别与线段BP，线段BE相交于M，N两点（如图3），求线段MN的长．

8．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′
①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？

7．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，试判断MN，NC，BM之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，CF=6，BM=3$\sqrt{2}$，求AG，MN的长．

0 280674 280682 280688 280692 280698 280700 280704 280710 280712 280718 280724 280728 280730 280734 280740 280742 280748 280752 280754 280758 280760 280764 280766 280768 280769 280770 280772 280773 280774 280776 280778 280782 280784 280788 280790 280794 280800 280802 280808 280812 280814 280818 280824 280830 280832 280838 280842 280844 280850 280854 280860 280868 366461