11．如图.四边形OACB中.CM⊥OA.∠A+∠B=180°.OA+OB=2OM.CA=CB．求证:OC平分∠AOB．——青夏教育精英家教网——

如图，四边形OACB中，CM⊥OA，∠A+∠B=180°，OA+OB=2OM，CA=CB．求证：OC平分∠AOB．

如图所示，已知PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，D是AP上的一点．求证：∠BDP=∠CDP．

9．如图①，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，点A，B分别在坐标轴上
（1）当点C的横坐标为5时，求B点的坐标．
（2）在等腰Rt△ABC运动过程中，位置如图②所示，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于M，过C作CD⊥x轴于D，求$\frac{CD}{AM}$的值．
（3）若A的坐标为（-4，0），点B在y轴正半轴上运动时，如图③分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，连EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，有结论①PB的长为定值和结论②EF-EB的值为定值，其中有且只有一个结论正确，请选择，并求其值．

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（1，0），点D为y轴一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于M．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若点E在BA的延长线上，求证：AD平分∠CAE；
（3）当A点运动时，$\frac{CA-BA}{AM}$的值是否发生变化？若不变，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值．

如图，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），点P为线段OB上一动点（不包括点O），CD⊥CP交x轴于点D，当P点运动时：
（1）求证：∠CPO=∠CDO；
（2）求证：CP=CD；
（3）下列两个结论：①AD-BP的值不变；②AD+BP的值不变，选择正确的结论求其值．

5．平面直角坐标系内，直线AB过一，二，三象限，分别交x，y轴于A，B两点，直线CD⊥AB于D，分别交x，y轴于C，E．已知AB=AC=10，S_△ACD=24，且B（0，6），
（1）①求证：△AOB≌△ADC；②求A点的坐标；
（2）连接OD，AE，求证：OD⊥AE；
（3）点M为线段OA上的动点，作∠NME=∠OME，且MN交AD于点N，当点M运动时，求$\frac{MO+ND}{MN}$的值．

4．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，A（-4，0）、B（-4，3），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到矩形OA′B′C′．此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q
（1）一条抛物线y=$\frac{{3-2\sqrt{3}}}{4}{x^2}$+bx+c，经过B、C两点，在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤90°时，直线OA′与抛物线在直线BC上方的交点为M，旋转角α多大时，△MBC面积达到最大？并求最大值，若点P在抛物线上，请直接写出点P的坐标．
（2）当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求$\frac{BP}{BQ}$的值和sinα的值
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°≤α≤180°时，是否存在这样的点P和Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC和△ADE中．AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD=α．
（1）求证：CE=BD；
（2）求CE与BD的夹角．

如图所示，AB=AC，AD=AE．你能得到哪些相等的边、相等的角？请选择一个结论进行证明．

0 280629 280637 280643 280647 280653 280655 280659 280665 280667 280673 280679 280683 280685 280689 280695 280697 280703 280707 280709 280713 280715 280719 280721 280723 280724 280725 280727 280728 280729 280731 280733 280737 280739 280743 280745 280749 280755 280757 280763 280767 280769 280773 280779 280785 280787 280793 280797 280799 280805 280809 280815 280823 366461