15．据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用.小学生平均每年支出约600元.初中生平均每年支出约800元．(1)中东部地区“先进市2005年小学.中学.高中学生共计约7.2万人.若平均每2人每——青夏教育精英家教网——

15．据资料显示我国西部山区贫困中小学生上学的费用，小学生平均每年支出约600元（按6年计），初中生平均每年支出约800元（按3年计）．
（1）中东部地区“先进”市2005年小学、中学、高中学生共计约7.2万人，若平均每2人每周从零花钱中节约1元钱（一年按52周计算），用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以帮助多少人？
（2）到2007年，“先进”市小学、中学、高中学生的总数降为5.832万人，而平均每人每周从零花钱中节约的钱将翻两番（原来的4倍）．2007年，由于国家对西部山区小学初中生采取免除学杂费和书本费的政策，因此使得他们上学支出的费用减少．以2005年为基础计算，他们上学支出费用平均每年降低的百分数将比“先进”市小学、中学、高中学生总人数平均每年降低的百分比还多1个百分比（1%）．请算一算：2007年“先进”市小学、中学、高中学生从零花钱中节约出来的钱，用来帮助西部山区贫困中小学生读完一至九年级，可以达到多少人？（结果保留整数）

如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（　　）

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为$\sqrt{13}$．

12．如图1，抛物线y=-0.5x²+bx+c与x轴交于B（3，0）、C（8.0）两点，抛物线另有一点A在第一象限内，连接AO、AC，且AO=AC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAC绕x轴旋转一周，求所得旋转体的表面积；
（3）如图2，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，设垂直于x轴的直线l：x=n与（1）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F．
（1）求证：BE=CF；
（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，⊙O的半径为5，求DG的长．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx-7的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A，C两点的横坐标分别为1和4D．
（1）求点B的坐标；
（2）求二次函数的函数表达式；
（3）在（2）的抛物线上，是否存在点P，使得∠BAP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图（1）已知：△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为△ABC外一点，∠DBC=2∠DAC．
（1）求证：BD=BC．
（2）如图2，若∠BAC=60°，BG平分∠ABD，交CD的延长线于G，BG分别交AD、AC于点E、F，若EG=4EF，请你探究线段CF与BD的数量关系，并证明你的结论．

如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax²-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t＞0），△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．

7．已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6，
（1）如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD 所在直线的解析式；
（2）如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G．
①求折痕AF所在直线的解析式；
②再作GH∥AB交AF于点H，若抛物线$y=-\frac{1}{12}{x^2}+h$过点H，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数．
（3）如图丙：一般地，在以OA、OC上选取适当的点I、J，使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第（2）题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL∥AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上．将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．

已知：抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系内画出抛物线简图，求出S_△ACP；
（3）已知点M是抛物线上的一个动点，且在第二象限内，当△ACM的面积最大时，求出此时点M的坐标和△ACM的最大面积．

0 280542 280550 280556 280560 280566 280568 280572 280578 280580 280586 280592 280596 280598 280602 280608 280610 280616 280620 280622 280626 280628 280632 280634 280636 280637 280638 280640 280641 280642 280644 280646 280650 280652 280656 280658 280662 280668 280670 280676 280680 280682 280686 280692 280698 280700 280706 280710 280712 280718 280722 280728 280736 366461