7．在形如ab=N的式子中.我们已经研究过两种情况:已知a和b求N.这是乘方运算:已知b和N求a.这是开方运算.现在我们研究第三种情况:已知a和N求b.我们称这种运算为对数运算．定义:如果23=8.所——青夏教育精英家教网——

7．在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b求N，这是乘方运算：已知b和N求a，这是开方运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N求b，我们称这种运算为对数运算．
定义：如果2³=8，所以log₂8=3：因为3²=9，所以log₃9=2
根据以上信息回答下列问题：
（1）计算：log₃81=4，log₃3=1，log₆36=2，log_x16=4，则x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0），猜想log_aMN和log_a$\frac{M}{N}$的结果，并证明．
（3）计算：①log₂（2×4×8×16×32×64）；②log₃$\frac{243}{81}$；③log₉3+log₉27．

6．因式分解：
（1）ab-ac+bc-b²
（2）a²-2ab+b²-c²．

5．计算（2a³）³的结果是8a⁹．

4．已知x²+5x+1=0，则x+$\frac{1}{x}$的值为（　　）

3．已知（-2x）•（5-3x+mx²-nx³）的结果中不含x³项，则m的值为（　　）

2．下列计算错误的是（　　）

（x²）³=x⁶

如图所示，在铁路线CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路线的距离分别是15km和10km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD=25，现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E，使A，B两村庄到收购站的距离相等，用你学过的知识，通过计算，确定点E的位置．

如图，已知△ABC，求作：∠A的平分线，BC边上中线，并标上字母（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．

19．计算：[（2xy-3）（2xy+3）+（xy+3）²]÷xy．

18．计算：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．

0 280415 280423 280429 280433 280439 280441 280445 280451 280453 280459 280465 280469 280471 280475 280481 280483 280489 280493 280495 280499 280501 280505 280507 280509 280510 280511 280513 280514 280515 280517 280519 280523 280525 280529 280531 280535 280541 280543 280549 280553 280555 280559 280565 280571 280573 280579 280583 280585 280591 280595 280601 280609 366461