18．如图.在等边三角形中.D为BC上一点.BD=2CD.DE⊥AB于E.CE交AD于P．(1)求证:BE=CD,(2)求△APE的度数．——青夏教育精英家教网——

如图，在等边三角形中，D为BC上一点，BD=2CD，DE⊥AB于E，CE交AD于P．
（1）求证：BE=CD；
（2）求△APE的度数．

如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

16．如图1，△ABC中，AB=AC，连B，C分别作BD⊥AB，CD⊥AC，BD、CD相交于D点，P为BC上一点，过P的直线交AB于E，AC延长线于F，且满足PE=PF，连结DP．
（1）求证：DP⊥EF；
（2）如图2，若P为BC延长线上，其它条件不变，（1）中结论是否成立？

15．如图，已知∠ABE=90°，点D在∠ABE的角平分线上，将一个直角三角形的直角顶点在D点处，两直角边分别交AB，BE于M，N，点K到△BMN三边的距离相等，连接DK．
（1）如图1，若点K在△BMN内部，则DK与DN有何数量关系？请证明你的结论．
（2）若将三角形绕D点旋转到图2的位置，若点K在△BMN的外部，问（1）中的结论还成立吗？试证明你的结论．

14．已知：如图1，△ABC中，AD，BE是高，AD，BE交于点F，∠ABC=45°，CD=3，AF=1，连接CF
（1）判断△DCF的形状并说明理由；
（2）求AC和EF的长；
（3）如图2，有一条长度为5的线段MN在射线AD上从点A向下运动，运动过程中，当∠MNC与△BCF中的某个角度相等时，求AM的长．

如图，BC=CD，∠BCA-∠ACD=60°，求证：AD+CD≥AB．

12．已知等腰△ABC和等腰△ADE的顶点公共，B，A，E在同一条直线上，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE．
（1）如图1，若∠BAC=90°，则∠BPC+∠DPE=180°；
（2）如图2，若∠BAC=α，则∠BPC+∠DPE=2α
（3）在图1的基础上将等腰Rt△ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，则∠BPC+∠DPE=180°；并证明你的结论．

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，等腰直角△ADE中，∠AED=90°，AE＜AB，点E在△ABC内部，点F是CD的中点，猜想EF和BF的数量和位置关系，并说明理由．

已知点P是∠BAC平分线AD上一点，AC＞AB，求证：PC-PB＜AC-AB．

已知，如图，△ABC为等边三角形，CD∥AB，点E、F分别在BC延长线及CD上，∠EAF=60°，求证：BE=CF．

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