关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，且，则的值是_______.

如图，在矩形ABCD中，AB=10 , BC=5 ，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为_____．

解方程：

（1） （2）

（3） （4）

已知：和点，

（1）以点为位似中心，画出的一个位似图形，使与相似比为；

（2）直接写出点的坐标.

如图，张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这张纸牌背面朝上，洗匀后放于桌面上，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张.

（1）用树状图或列表法表示两次摸牌出现的所有等可能结果；

（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形是平行四边形的概率.

如图，已知：，求证：.

某商店将每件进价为元的商品按每件元售出，每天可售出件，后来经过市场调查发现，这种商品每件的销售价每降低元其销售量就增加件，则应将每件降价为多少元时，才能使每天利润为元.

“十一黄金周”期间，小明一家自驾游去了离家千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.

（1）求出段图象的函数表达式；

（2）他们出发小时时，离目的地还有多少千米？

如图，小亮、小芳同学想测量一座塔的高度，他们经过观察发现需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和塔之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，来回走动，走到点时，看到塔顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达塔影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米，如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中的信息，求出塔的高的长度.

平面上有三点、、，若，则称点、为点的等距点.

问题探究：（1）如图①，在中，，点为上一点，试在上确定一点，使点、为点的等距点；

（2）如图②，平行四边形的对角线、交于点，点是边上一定点，试在边上找点，使点、为点的等距点，并说明理由.

问题解决：（3）如图③，在正方形中，，点是对角线上一动点，在边上是否存在点，使点、为点的等距点，同时使四边形的面积为正方形面积的一半？若存在这样的点，求出的长；若不存在，说明理由.