如果一个三角形的三边a.b.c能满足a2+b2=nc2.那么这个三角形叫做“n阶三角形．如三边分别为1.2.的三角形满足12+22=1×()2.所以它是1阶三角形.但同时也满足()2+22=9×12——青夏教育精英家教网—

如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．

（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？

（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．

（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：

A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；

B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；

C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；

D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．

请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．

（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．

已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，点E是AB的中点，连接AC、EC．点Q从点A出发，沿折线A﹣D﹣C运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边△PQF，△PQF与△AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t．

（1）当等边△PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边△PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边△PQF绕点P旋转α°（0＜α＜360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N．是否存在这样的α，使△CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由．