化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．

如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．

某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．

（1）当售价定为12元时，每天可售出 件；

（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？

（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．

【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：

构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x，…．

【问题解决】

（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）

（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．

（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ．

（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．

（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．

点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）

A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）